Lección 15

Ecuaciones cuadráticas que tienen soluciones irracionales

  • Encontremos soluciones exactas de ecuaciones cuadráticas aunque las soluciones sean números irracionales.

Problema 1

Soluciona cada ecuación y escribe las soluciones usando la notación \(\pm\).

  1. \(x^2 = 144\)
  2. \(x^2 = 5\)
  3. \(4x^2 = 28\)
  4. \(x^2 = \frac{25}{4}\)
  5. \(2x^2 = 22\)
  6. \(7x^2 = 16\)

Problema 2

Empareja cada expresión con una expresión que sea equivalente.

A:

\(4 \pm 1\)

B:

\(10 \pm \sqrt4\)

C:

\(\text- 6 \pm 11\)

D:

\(4 \pm \sqrt10\)

E:

\(\sqrt16 \pm \sqrt2\)

1:

-17 y 5

2: \(4 + \sqrt2\) y \(4 - \sqrt2\)

3: 8 y 12

4: 3 y 5

5:

\(4 + \sqrt10\) y \(4 - \sqrt10\)

Problema 3

  1. ¿Es \(\sqrt{4}\) un número positivo o negativo? Explica tu razonamiento.
  2. ¿Es \(\sqrt{5}\) un número positivo o negativo? Explica tu razonamiento.
  3. Explica la diferencia entre \(\sqrt{9}\) y las soluciones de \(x^2 = 9\).

Problema 4

Requiere el uso de tecnología. Encuentra las soluciones exactas de cada ecuación completando el cuadrado y las soluciones aproximadas graficando. Después, comprueba que las soluciones que encontraste usando los dos métodos son cercanas.

\(x^2+10x+8=0\)

\(x^2-4x-11=0\)

 

Problema 5

Jada resolvió una ecuación cuadrática así:

\(\begin{align} p^2-5p&=0\\p(p-5)&=0\\p-5&=0\\p&=5\end{align}\)

Ella piensa que resolvió la ecuación de manera correcta porque al reemplazar \(p\) por 5 en la expresión original \(p^2- 5p\) se obtiene \(5^2 - 5(5)\), que es \(25-25\) o 0.

Explica qué error cometió Jada y muestra cuáles son las soluciones correctas.

Problema 6

Estas son expresiones escritas en forma factorizada. ¿Cuál de ellas es equivalente a \(30x^2 +31x+5\)?

A:

\((6x+5)(5x+1)\)

B:

\((5x+5)(6x+1)\)

C:

\((10x+5)(3x+1)\)

D:

\((30x+5)(x+1)\)

(de la Unidad 7, Lección 10.)

Problema 7

Se lanzan dos piedras A y B directamente hacia arriba. La altura a la que está A está dada por la función \(f(t) = 4 + 30t - 16t^2\). La altura a la que está B está dada por la función \(g(t) = 5 +20t - 16t^2\). En ambas funciones, \(t\) es el tiempo medido en segundos después del lanzamiento y la altura se mide en pies.

  1. ¿Cuál piedra se lanza desde un punto más alto?
  2. ¿Cuál piedra se lanza con una mayor velocidad?
(de la Unidad 6, Lección 6.)

Problema 8

  1. Describe cómo se debe desplazar la gráfica de \(f(x) = |x|\) para que coincida con la gráfica dada.
    Function on x y coordinate plane, no grid, origin O. x axis from negative 2 to 7. Y axis from negative 2 to 3. Line starts at 1 comma 3, decreases until 4 comma 0, increases until 7 comma 3.

    ​​​​​

  2. Encuentra una ecuación que corresponda a la función representada por la gráfica.
(de la Unidad 4, Lección 14.)