Lección 16
La fórmula cuadrática
- Aprendamos una fórmula para encontrar las soluciones de ecuaciones cuadráticas.
Problema 1
En cada caso, identifica los valores por los que reemplazarías \(a\), \(b\) y \(c\) en la fórmula cuadrática para solucionar la ecuación.
- \(3x^2 + 8x + 4 = 0\)
- \(2x^2 - 5x + 2 = 0\)
- \(\text- 9x^2 + 13x - 1 = 0\)
- \(x^2 + x - 11 = 0\)
- \(\text- x^2 + 16x + 64 = 0\)
Problema 2
Usa la fórmula cuadrática para mostrar que las soluciones dadas son correctas.
- \(x^2 + 9x + 20 =0\). Las soluciones son \(x = \text- 4\) y \(x = \text- 5\).
- \(x^2 - 10x + 21 = 0\). Las soluciones son \(x = 3\) y \(x = 7\).
- \(3x^2 - 5x + 1 = 0\). Las soluciones son \(x = \frac56 \pm \frac{\sqrt{13}}{6}\).
Problema 3
Selecciona todas las ecuaciones que son equivalentes a \(81x^2+180x-200=100\).
\(81x^2+180x-100=0\)
\(81x^2+180x+100=200\)
\(81x^2+180x+100=400\)
\((9x+10)^2=400\)
\((9x+10)^2=0\)
\((9x-10)^2=10\)
\((9x-10)^2=20\)
Problema 4
Requiere el uso de tecnología. Dos objetos A y B se lanzan hacia arriba. Cada función da la distancia del objeto al suelo, en metros, como función del tiempo, \(t\), en segundos.
Objeto A: \(f(t)=25+20t-5t^2\)
Objeto B: \(g(t)=30+10t-5t^2\)
Usa tecnología para graficar cada función.
- ¿Cuál objeto cae primero al suelo? Explica cómo lo sabes.
- ¿Cuál es la altura máxima que alcanza cada objeto?
Problema 5
En cada caso, identifica los valores por los que reemplazarías \(a\), \(b\) y \(c\) en la fórmula cuadrática para solucionar la ecuación.
- \(x^2 + 9x + 18 = 0\)
- \(4x^2 - 3x + 11 = 0\)
- \(81 - x + 5x^2 = 0\)
- \(\frac45 x^2 + 3x = \frac13 \)
- \(121 = x^2\)
- \(7x + 14x^2 = 42\)
Problema 6
En el mismo plano de coordenadas, dibuja una gráfica de cada función.
- Función \(v\), definida por \(v(x) = |x+6|\)
- Función \(z\), definida por \(z(x)= |x|+9\)
