Lección 20

Soluciones racionales y soluciones irracionales

  • Pensemos qué tipos de números obtenemos cuando solucionamos ecuaciones cuadráticas.

Problema 1

Decide si cada número es racional o irracional.

  • 10
  • \(\frac45 \)
  • \(\sqrt4 \)
  • \(\sqrt{10}\)
  • -3
  • \(\sqrt{\frac{25}{4}}\)
  • \(\sqrt{0.6}\)

Problema 2

Estas son las soluciones de algunas ecuaciones cuadráticas. Selecciona todas las soluciones que son racionales.

A:

\(5 \pm 2\)

B:

\(\sqrt4 \pm 1\)

C:

\(\frac12 \pm 3\)

D:

\(10 \pm \sqrt3\)

E:

\(\pm \sqrt{25} \)

F:

\(1 \pm \sqrt2 \)

Problema 3

Soluciona cada ecuación. Después, determina si las soluciones son racionales o irracionales.

  1. \((x+1)^2 = 4\)
  2. \((x-5)^2 = 36\)
  3. \((x+3)^2 = 11\)
  4. \((x-4)^2 = 6\)

Problema 4

Esta es una gráfica de la ecuación \(y=81(x-3)^2-4\).

  1. Basándote en la gráfica, ¿cuáles son las soluciones de la ecuación \(81(x-3)^2=4\)?

    Parabola facing up. Vertex = 3 comma -4. X intercepts at 2 point 7,7,8 and 3 point 2,2,2
  2. ¿Puedes determinar si las soluciones son racionales o irracionales? Explica cómo lo sabes.
  3. Soluciona la ecuación usando otro método y di si las soluciones son racionales o irracionales. Explica o muestra tu razonamiento.

Problema 5

Empareja cada ecuación con una ecuación equivalente que tenga un cuadrado perfecto a un lado de la igualdad.

A:

\(x^2 - 9x = \frac12\)

B:

\(x^2 + 6.4x - 8.9 = 0\)

C:

\(x^2 - 5x = 11\)

D:

\(x^2 + 0.1x + 0.0005 = 0\)

E:

\(x^2 - \frac67 x = \frac{1}{49}\)

F:

\(x^2 + 1.21x = 6.28\)

1:

\((x - 2.5)^2 = 17.25\)

2:

\((x - \frac92)^2 = \frac{83}{4}\)

3:

\((x - \frac37 )^2 = \frac{10}{49}\)

4:

\((x + 0.05)^2 = 0.002\)

5:

\((x + 3.2)^2 = 19.14\)

6:

\((x + 0.605)^2 = 6.646025\)

(de la Unidad 7, Lección 13.)

Problema 6

Para deducir la fórmula cuadrática, primero podemos multiplicar \(ax^2+bx+c=0\) por una expresión para que el coeficiente de \(x^2\) sea un cuadrado perfecto y el coeficiente de \(x\) sea un número par.

  1. ¿Por cuál de estas expresiones multiplicarías \(ax^2+bx+c=0\) para empezar a deducir la fórmula cuadrática: \(a\), \(2a\), o \(4a\)?
  2. ¿Cómo queda la ecuación \(ax^2+bx+c=0\) cuando la multiplicas a ambos lados por esa expresión?
(de la Unidad 7, Lección 19.)

Problema 7

Esta gráfica representa \(y=x^2\).

En ese mismo plano de coordenadas, dibuja y marca la gráfica que representa cada una de estas ecuaciones:

  1. \(y=\text-x^2-4\)
  2. \(y=2x^2+4\)
A curve in an x y plane, origin O.
(de la Unidad 6, Lección 12.)

Problema 8

¿Cuál expresión cuadrática está escrita en forma canónica?

A:

\(x^2-6x+8\)

B:

\((x-6)^2+3\)

C:

\((x-3)(x-6)\)

D:

\((8-x)x\)

(de la Unidad 6, Lección 15.)

Problema 9

La función \(f\) está definida por la expresión \(\frac{5}{x-2}\).

  1. Evalúa \(f(12)\).
  2. Explica por qué \(f(2)\) no está definido.
  3. Da un dominio posible de \(f\).
(de la Unidad 4, Lección 10.)