Lección 22

Todas estas expresiones cuadráticas definen la misma función.

Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas acerca de la gráfica de esta función.

La intersección con el eje \(y\) es \((0, \text- 15)\).

El vértice es \((\text- 4, \text- 1)\).

Las intersecciones con el eje \(x\) son \((\text- 5, 0)\) y \((\text- 3, 0)\).

Las intersecciones con el eje \(x\) son \((0, 5)\) y \((0, 3)\).

La intersección con el eje \(x\) es \((0, 15)\).

La intersección con el eje \(y\) es \((0, 15)\).

El vértice es \((4, \text- 1)\).

Todas estas expresiones definen la misma función cuadrática.

1. ¿Cuál es la intersección de la gráfica de la función con el eje \(y\)?
2. ¿Cuáles son las intersecciones de la gráfica con el eje \(x\)?
3. ¿Cuál es el vértice de la gráfica?
4. Dibuja una gráfica de la función sin usar tecnología para graficar. Asegúrate de ubicar con precisión las intersecciones con el eje \(x\), la intersección con el eje \(y\) y el vértice.

Esta es una manera de reescribir en forma canónica una expresión que está escrita en forma estándar.

\(\begin{align}&x^2 - 7x + 6 &\qquad &\text{expresión original}\\ &x^2 - 7x + \left(\text-\frac72\right)^2 + 6 -\left(\text- \frac72\right)^2 &\quad&\text{paso 1} \\ &\left(x-\frac72\right)^2 + 6-\frac{49}{4} &\quad&\text{paso 2}\\ &\left(x-\frac72\right)^2 + \frac{24}{4}-\frac{49}{4} &\quad&\text{paso 3}\\ &\left(x-\frac72\right)^2-\frac{25}{4} &\quad&\text{paso 4} \end{align}\)

1. En el paso 1, ¿cómo se obtuvo el número \(\text-\frac72\)?
2. En el paso 1, ¿por qué se sumó y se restó \(\left(\text-\frac72\right)^2\)?
3. ¿Qué se hizo en el paso 2?
4. ¿Qué se hizo en el paso 3?
5. ¿Qué nos dice la última expresión acerca de la gráfica de la función definida por esa expresión?

Reescribe cada expresión cuadrática en forma canónica.

1. \(d(x) = x^2 + 12x + 36\)
2. \(f(x) = x^2 + 10x + 21\)
3. \(g(x) = 2x^2 - 20x + 32\)

1. Da un ejemplo que muestre que la suma de dos números irracionales puede ser racional.
2. Da un ejemplo que muestre que la suma de dos números irracionales puede ser irracional.

1. Da un ejemplo que muestre que el producto de dos números irracionales puede ser racional.
2. Da un ejemplo que muestre que el producto de dos números irracionales puede ser irracional.

Selecciona todas las ecuaciones que tienen soluciones irracionales.

\(36=x^2\)

\(x^2=\frac14\)

\(x^2=8\)

\(2x^2=8\)

\(x^2=0\)

\(x^2=40\)

\(9=x^2-1\)

1. Una función está definida por \(f(x)=2(x+1)^2-4\). ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de su gráfica?
2. Encuentra las coordenadas de otros dos puntos de la gráfica.

3. Dibuja la gráfica de \(f\).

   

   

¿Cómo se relaciona la gráfica de la ecuación \(y=(x-1)^2 + 4\) con la gráfica de la ecuación \(y=x^2\)?

La gráfica de \(y=(x-1)^2 + 4\) es la misma que la gráfica de \(y=x^2\), pero está desplazada 1 unidad hacia la derecha y 4 unidades hacia arriba.

La gráfica de \(y=(x-1)^2 + 4\) es la misma que la gráfica de \(y=x^2\), pero está desplazada 1 unidad hacia la izquierda y 4 unidades hacia arriba.

La gráfica de \(y=(x-1)^2 + 4\) es la misma que la gráfica de \(y=x^2\), pero está desplazada 1 unidad hacia la derecha y 4 unidades hacia abajo.

La gráfica de \(y=(x-1)^2 + 4\) es la misma que la gráfica de \(y=x^2\), pero está desplazada 1 unidad hacia la izquierda y 4 unidades hacia abajo.