Lección 4

Si la ecuación \((x+10) x=0\) es verdadera, ¿cuál de las siguientes afirmaciones también es verdadera de acuerdo a la propiedad de producto cero?

A:

solo \(x = 0\)

B:

\(x = 0\) o \(x + 10 = 0\)

C:

\(x^2 = 0\) o \(10x=0\)

D:

solo \(x + 10 = 0\)

¿Cuáles son las soluciones de la ecuación \((10-x)(3x-9)=0\)?

A:

-10 y 3

B:

-10 y 9

C:

10 y 3

D:

10 y 9

Soluciona cada ecuación.

1. \((x-6)(x+5)=0\)
2. \((x-3)(\frac23 x - 6)=0\)
3. \((\text-3x-15)(x+7)=0\)

Considera las expresiones \((x-4)(3x-6)\) y \(3x^2 - 18x + 24\).

Muestra que las dos expresiones definen la misma función.

Kiran sabe que si la ecuación \((x+2)(x-4)=0\) es verdadera, entonces, por la propiedad de producto cero, \(x+2\) es 0 o \(x-4\) es 0. A partir de esto, él razona y concluye que si \((x+2)(x-4)=72\) es verdadera, entonces \(x+2\) es igual a 72 o \(x-4\) es igual a 72. 

Explica por qué la conclusión de Kiran es incorrecta.

Andre quiere resolver la ecuación \(5x^2-4x-18=20\). Él grafica  \(y=5x^2-4x-18\)  y  \(y=20\) con una calculadora graficadora y encuentra que las gráficas se cruzan en los puntos \((\text-2.39, 20)\) y \((3.19, 20)\).

1. En la expresión \(5x^2-4x-18\), reemplaza \(x\) por cada uno de los valores que Andre encontró. Luego, evalúa la expresión.
2. ¿Por qué ninguna solución hace que \(5x^2-4x-18\) sea exactamente igual a 20?

Selecciona todas las soluciones de la ecuación \(7x^2 = 343\).

A:

49

B:

\(\text-\sqrt{7}\)

C:

7

D:

-7

E:

\(\sqrt{49}\)

F:

\(\sqrt{\text- 49}\)

G:

\(\text- \sqrt{49}\)

Estas dos gráficas corresponden a dos pacientes, A y B. Cada gráfica muestra la cantidad de insulina que hay en el cuerpo del paciente, en microgramos (mcg), \(h\) horas después de recibir una inyección. La cantidad de insulina que hay en cada paciente disminuye exponencialmente. Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas acerca del nivel de insulina que hay en los dos pacientes.

A:

Después de la inyección, los pacientes tienen la misma cantidad de insulina en sus cuerpos.

B:

Una ecuación que representa los microgramos de insulina, \(a\), que hay en el cuerpo del paciente A \(h\) horas después de la inyección es \(a = 200 \boldcdot \left(\frac{3}{5}\right)^h\).

C:

La insulina que hay en el paciente A decae a una tasa más alta que la que hay en el paciente B.

D:

Después de 3 horas, el paciente A tiene más insulina en su cuerpo que el paciente B.

E:

En algún momento entre 2 y 3 horas después, los pacientes tienen el mismo nivel de insulina. 

Han dice que este patrón de puntos se puede representar con una relación cuadrática porque en cada paso los puntos están organizados en forma de cuadrado.