Lección 5

¿Cuántas soluciones?

  • Usemos gráficas para investigar ecuaciones cuadráticas que tienen dos soluciones, una solución o ninguna solución.

Problema 1

Reescribe cada ecuación de manera que al graficar la expresión de un lado, las intersecciones de la gráfica con el eje \(x\) muestren las soluciones de la ecuación.

  1. \(3x^2 = 81\)
  2. \((x-1)(x+1) -9 = 5x\)
  3. \(x^2 -9x + 10 = 32\)
  4. \(6x(x-8) = 29\)

Problema 2

  1. Estas son ecuaciones que definen las funciones cuadráticas \(f, g\) y \(h\). Dibuja una gráfica que represente cada ecuación, a mano o usando tecnología.

    \(f(x)=x^2+4\)

    Blank coordinate grid, origin O.

    \(g(x) = x(x+3)\)

    Blank coordinate grid, origin O.

    \(h(x)=(x-1)^2\)

    Blank coordinate grid, origin O.
  2. Determina cuántas soluciones tienen las ecuaciones \(f(x)=0, g(x)=0\) y \(h(x)=0\). Explica cómo lo sabes.

Problema 3

Mai está resolviendo la ecuación \((x-5)^2=0\). Ella escribe que las soluciones son \(x=5\) y \(x=\text- 5\). Han examina lo que hizo Mai y está en desacuerdo. Él dice que solamente \(x=5\) es una solución. ¿Con quién estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.

Problema 4

La gráfica muestra el número de metros cuadrados, \(A\), que están cubiertos de algas en un lago, \(w\) semanas después de la primera medición.

En un segundo lago, el número de metros cuadrados, \(B\), que están cubiertos de algas está definido por la ecuación \(B = 975 \boldcdot \left(\frac{2}{5}\right)^w\), donde \(w\) es el número de semanas después de la primera medición.

Graph of function.

¿Para cuál población de algas el área disminuye más rápido? Explica cómo lo sabes.

(de la Unidad 5, Lección 6.)

Problema 5

Si la ecuación \((x-4)(x+6)=0\) es verdadera, ¿cuál afirmación también es verdadera según la propiedad de producto cero?

A:

solo \(x - 4 = 0\)

B:

solo \(x + 6 = 0\)

C:

\(x - 4 = 0\) o \(x + 6 = 0\)

D:

\(x=\text-4\) o \(x=6\)

(de la Unidad 7, Lección 4.)

Problema 6

  1. Resuelve la ecuación \(25=4z^2\).
  2. Muestra que tu solución o tus soluciones son correctas.
(de la Unidad 7, Lección 3.)

Problema 7

Para solucionar la ecuación cuadrática \(3(x-4)^2 = 27\), Andre y Clare escribieron lo siguiente:
Andre

\(\displaystyle \begin {align} 3(x-4)^2 &= 27 \\ (x-4)^2 &= 9 \\ x^2 - 4^2 &= 9 \\ x^2 - 16 &= 9 \\ x^2 &= 25 \\ x = 5 \quad &\text{ o }\quad x = \text- 5\\ \end {align}\)

Clare

\(\displaystyle \begin{align} 3(x-4)^2 &= 27\\ (x-4)^2 &= 9\\ x-4 &= 3\\ x &= 7\\ \end{align}\)

  1. Identifica el error que cometió cada estudiante.
  2. Soluciona la ecuación y muestra tu razonamiento.
(de la Unidad 7, Lección 3.)

Problema 8

Decide si cada ecuación tiene 0, 1 o 2 soluciones y explica cómo lo sabes.

  1. \(x^2 -144=0\)
  2. \(x^2 +144=0\)
  3. \(x(x-5)=0\)
  4. \((x-8)^2=0\)
  5. \((x+3)(x+7)=0\)