Lección 6

Reescribamos expresiones cuadráticas en forma factorizada (parte 1)

  • Escribamos expresiones en forma factorizada.

Problema 1

En cada caso, encuentra dos números que satisfagan los requisitos. Si tienes dificultades, haz una lista de todos los factores del primer número mencionado.

  1. Encuentra dos números que multiplicados den 17 y sumados den 18.
  2. Encuentra dos números que multiplicados den 20 y sumados den 9.
  3. Encuentra dos números que multiplicados den 11 y sumados den -12.
  4. Encuentra dos números que multiplicados den 36 y sumados den -20.

Problema 2

Usa el diagrama para mostrar que:

\((x+4)(x+2)\) es equivalente a \(x^2 +6x +8.\quad\)

    \(x\)         \(2\)    
    \(x\)   
   \(4\)

​\((x-10)(x-3)\) es equivalente a \(x^2-13x+30\).  

    \(x\)       \(\text-10\)  
    \(x\)   
  \(\text-3\)

Problema 3

Selecciona todas las expresiones que son equivalentes a \(x-5\).

A:

\(x+(\text-5)\)

B:

\(x-(\text-5)\)

C:

\(\text-5 + x\)

D:

\(\text-5 - x\)

E:

\(5-x\)

F:

\(\text-5 - (\text- x)\)

G:

\(5+x\)

Problema 4

Estos son pares de expresiones equivalentes. En cada caso, una expresión está escrita en forma estándar y la otra en forma factorizada. Encuentra los números desconocidos.

  1. \(x^2 +\boxed{\phantom{300}}x + \boxed{\phantom{300}}\) y \((x-9)(x-3)\)
  2. \(x^2+12x+32\) y \((x+4)(x+ \boxed{\phantom{300}})\)
  3. \(x^2-12x+35\) y \((x-5)(x+ \boxed{\phantom{300}})\)
  4. \(x^2-9x+20\) y \((x-4)(x+ \boxed{\phantom{300}})\)

Problema 5

En cada caso, encuentra todos los valores de la variable que hacen que la ecuación sea verdadera.

  1. \(b(b-4.5)=0\)
  2. \((7x+14)(7x+14)=0\)
  3. \((2x+4)(x-4)=0\)
  4. \((\text-2+u)(3-u)=0\)
(de la Unidad 7, Lección 4.)

Problema 6

Lin trabaja como niñera y cobra \$5.50 por hora. La cantidad de dinero que gana, en dólares, es una función del número de horas que trabaja cuidando niños.

¿Cuál de las siguientes entradas no es válida para esta función?

A:

-1

B:

2

C:

5

D:

8

(de la Unidad 4, Lección 10.)

Problema 7

Considera la función \(p(x)= \frac {x-3}{2x-6}\).

  1. Evalúa \(p(1)\). Escribe cada paso.
  2. Evalúa \(p(3)\). Escribe cada paso. Encontrarás un problema. Descríbelo.
  3. ¿Cuál es un dominio posible de \(p\)?
(de la Unidad 4, Lección 10.)

Problema 8

Requiere el uso de tecnología. Para resolver la ecuación \((2-x)(x+1)=11\), Priya grafica \(y=(2-x)(x+1)-11\) y luego busca dónde la gráfica cruza el eje \(x\).

Tyler examina lo que hizo Priya y dice que no es necesario graficar, que Priya puede plantear las ecuaciones \(2-x=11\) y \(x+1=11\), y que las soluciones son: \(x=\text-9\) y \(x=10\).

  1. ¿Estás de acuerdo con Tyler? Si no es así, ¿cuál es el error en su razonamiento?
  2. ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? Descífralo graficando la ecuación de Priya.
(de la Unidad 7, Lección 5.)