Lección 8

Reescribamos expresiones cuadráticas en forma factorizada (parte 3)

  • Examinemos de cerca algunos tipos especiales de factores.

Problema 1

Empareja cada expresión cuadrática escrita en forma factorizada con una expresión equivalente escrita en forma estándar. Una de la expresiones que están escritas en forma estándar no tiene pareja.

A:

\((y+x)(y-x)\)

B:

\((11+x)(11-x)\)

C:

\((x-11)(x+11)\)

D:

\((x-y)(x-y)\)

1:

\(121-x^2\)

2:

\(x^2 +2xy -y^2\)

3:

\(y^2 -x^2\)

4:

\(x^2 -2xy +y^2\)

5:

\(x^2 -121\)

Problema 2

Tanto \((x-3)(x+3)\) como \((3-x)(3+x)\) incluyen una suma y una diferencia, y solo tienen 3 y \(x\) en cada factor. Si cada expresión se reescribe en forma estándar, ¿las dos expresiones serán iguales? Explica o muestra tu razonamiento.

Problema 3

  1. Muestra que las expresiones \((5+1)(5-1)\) y \(5^2-1^2\) son equivalentes.
  2. Las expresiones \((30-2)(30+2)\) y \(30^2-2^2\) son equivalentes y nos pueden ayudar a encontrar el producto de dos números. ¿Cuáles son esos dos números?
  3. Escribe \(94\boldcdot106\) como un producto de una suma y una diferencia, y luego como una diferencia de dos cuadrados. ¿Cuál es el valor de \(94\boldcdot106\)?

Problema 4

Escribe cada expresión en forma factorizada. Si no es posible, escribe “No es posible”.

  1. \(x^2 - 144\)
  2. \(x^2 + 16\)
  3. \(25 - x^2\)
  4. \(b^2 - a^2\)
  5. \(100 + y^2\)

Problema 5

¿Cuáles son las soluciones de la ecuación \((x-a)(x+b)=0\)?

A:

\(a\) y \(b\)

B:

\(\text-a\) y \(\text-b\)

C:

\(a\) y \(\text-b\)

D:

\(\text-a\) y \(b\)

(de la Unidad 7, Lección 4.)

Problema 6

Haz un diagrama para mostrar que \((x-3)(x-7)\) es equivalente a \(x^2-10x+21\).

(de la Unidad 7, Lección 6.)

Problema 7

Selecciona todas las expresiones que son equivalentes a \(8 - x\).

A:

\(x - 8\)

B:

\(8 + (\text-x)\)

C:

\(\text-x - (\text -8)\)

D:

\(\text-8 + x\)

E:

\(x - (\text-8)\)

F:

\(x +(\text -8)\)

G:

\(\text-x + 8\)

(de la Unidad 7, Lección 6.)

Problema 8

Mai llena una taza alta con chocolate caliente. La altura del chocolate es 12 centímetros. Ella espera 5 minutos a que se enfríe y después comienza a beber a sorbos. La altura del chocolate disminuye a una tasa promedio de 2 centímetros cada 2 minutos, hasta que se acaba el chocolate.

La función \(C\) da la altura del chocolate caliente que hay en la taza de Mai, en centímetros, como función del tiempo, en minutos.
  1. Dibuja una posible gráfica de \(C\). Asegúrate de marcar cada eje y de incluir una escala en cada uno.
  2. ¿Qué cantidades representan los valores del dominio y del rango en esta situación?
  3. Describe el dominio y el rango de \(C\).
Blank first quadrant coordinate plane with grid, origin O. The axes are not labeled. There are 20 evenly-spaced horizontal and 13 evenly-spaced vertical grid lines
(de la Unidad 4, Lección 11.)

Problema 9

Dos poblaciones de bacterias se midieron al mismo tiempo.

Una población de bacterias, \(p\), se modela con la ecuación \(p = 250,\!000 \boldcdot \left(\frac{1}{2} \right)^d\), donde \(d\) es el número de días después de que la población se midió por primera vez. Una segunda población de bacterias, \(q\), se modela con la ecuación \(q = 500,\!000 \boldcdot \left(\frac{1}{3}\right)^d\), donde \(d\) es el número de días después de que la población se midió por primera vez.

¿Cuál afirmación es verdadera acerca de las dos poblaciones? 
A: La segunda población siempre será mayor que la primera.
B: Ambas poblaciones aumentan.
C: La segunda población disminuye más rápido que la primera.
D: Cuando se miden por primera vez, la primera población es mayor que la segunda.
(de la Unidad 5, Lección 7.)