Lección 9

Resolvamos ecuaciones cuadráticas usando la forma factorizada

  • Resolvamos ecuaciones cuadráticas que antes solo podíamos resolver graficando.

Problema 1

Encuentra todas las soluciones de cada ecuación.

  1. \(x(x-1)=0\)
  2. \((5-x)(5+x)=0\)
  3. \((2x+1)(x+8)=0\)
  4. \((3x-3)(3x-3)=0\)
  5. \((7-x)(x+4)=0\)

Problema 2

Reescribe cada ecuación en forma factorizada. Para resolverlas, usa la propiedad de producto cero.

  1. \(d^2 -7d+6=0\)
  2. \(x^2 +18x +81=0\)
  3. \(u^2 +7u -60=0\)
  4. \(x^2+0.2x+0.01=0\)

Problema 3

Elena resolvió la ecuación cuadrática \(x^2 -3x -18 =0\) así:

\(\displaystyle \begin{align} x^2 -3x -18 &=0\\ (x-3)(x+6)&=0\\ x-3=0 \quad \text { o } &\quad x+6=0\\ x=3\quad \text{ o } &\quad x= \text- 6\\ \end{align}\\\)

¿Es correcto lo que hizo? Si crees que hay un error, explica cuál es y corrígelo.

De lo contrario, revisa sus soluciones. En la ecuación original, reemplaza la variable por cada solución y muestra que la ecuación es verdadera.

Problema 4

Jada resolvió una ecuación cuadrática así:

\(\begin{align} p^2-5p&=0\\p(p-5)&=0\\p-5&=0\\p&=5\end{align}\)

Ella piensa que resolvió la ecuación de manera correcta porque al reemplazar \(p\) por 5 en la expresión original \(p^2- 5p\) se obtiene \(5^2 - 5(5)\), que es \(25-25\) o 0.

Explica qué error cometió Jada y muestra cuáles son las soluciones correctas.

Problema 5

Escoge un enunciado que describa correctamente la propiedad de producto cero. 

Si \(a\) y \(b\) son números, y \(a \boldcdot b=0\), entonces:

A:

Tanto \(a\) como \(b\) deben ser iguales a 0.

B:

Ni \(a\) ni \(b\) pueden ser iguales a 0.

C:

\(a=0\) o \(b=0\).

D:

\(a+b\) debe ser igual a 0.

(de la Unidad 7, Lección 4.)

Problema 6

¿Cuál expresión es equivalente a \(x^2-7x+12\)?

A:

\((x+3)(x+4)\)

B:

\((x-3)(x-4)\)

C:

\((x+2)(x+6)\)

D:

\((x-2)(x-6)\)

(de la Unidad 7, Lección 6.)

Problema 7

Estas expresiones cuadráticas están escritas en forma estándar. Reescribe cada expresión en forma factorizada. Si tienes dificultades, puedes dibujar un diagrama.

  1. \(x^2 +7x+6\)
  2. \(x^2 -7x+6\)
  3. \(x^2 -5x+6\)
  4. \(x^2 +5x+6\)
(de la Unidad 7, Lección 6.)

Problema 8

Selecciona todas las funciones cuyos valores de salida sobrepasan, a partir de cierto punto, los valores de salida de la función \(f\) definida por \(f(x)=25x^2\).

A:

\(g(x)=5(2)^x\)

B:

\(h(x)=5^x\)

C:

\(j(x)=x^2+5\)

D:

\(k(x)=(\frac52)^x\)

E:

\(m(x)=5+2^x\)

F:

\(n(x)=2x^2+5\)

(de la Unidad 6, Lección 4.)

Problema 9

Una función a trozos, \(p\), está definida por esta regla: \(p(x)=\begin{cases} x-1, & x\leq \text- 2 \\ 2x-1,& x>\text-2\\ \end{cases} \)

En cada caso, encuentra el valor de \(p\) en la entrada dada.

  1. \(p(\text-20)\)
  2. \(p(\text- 2)\)
  3. \(p(4)\)
  4. \(p(5.7)\)
(de la Unidad 4, Lección 12.)