Lección 13

Representaciones de funciones exponenciales

  • Obtengamos información acerca de una función a partir de su gráfica.

13.1: Cuál es diferente: Representaciones de funciones

¿Cuál es diferente? 

A

0 comma 20 and 2 comma 5 plotted on a parabola 

B

0 comma 20 and 8 comma 28 plotted on a line 

C:  \(f(t)=20 \boldcdot 2^t\)

D

Parabola. 0 comma 10 and 2 comma 40 plotted on parabola.

 

13.2: Hagamos preguntas sobre representaciones de funciones

  1. Considera la gráfica de \(f(x)=3 \boldcdot 2^x\) y su tabla correspondiente.

    Parabola y= 3 times 2 to the power of x 

    \(x\) \(f(x)\)
    0 3
    1 6
    2 12
    1. Encuentra el factor de crecimiento usando los primeros dos puntos. 
    2. Encuentra el factor de crecimiento usando el segundo y el tercer punto.
    3. ¿En qué parte de la ecuación ves el factor de crecimiento?
    4. ¿En qué parte de la gráfica ves el factor de crecimiento?
    5. ¿Cuál es la intersección de la gráfica con el eje vertical?
    6. ¿Cómo puedes saber, a partir de la ecuación, cuál es la intersección con el eje vertical?
  2. Considera la gráfica de \(g(x)=8 \boldcdot \left( \frac12 \right)^x\) y su tabla correspondiente.

    Parabola y= 8 times one half to the power of x.

    \(x\) \(g(x)\)
    0 8
    1 4
    2 2
    1. Encuentra el factor de crecimiento usando los primeros dos puntos.
    2. Encuentra el factor de crecimiento usando el segundo y el tercer punto.
    3. ¿En qué parte de la ecuación ves el factor de crecimiento?
    4. ¿En qué parte de la gráfica ves el factor de crecimiento?
    5. ¿Cuál es la intersección de la gráfica con el eje vertical?
    6. ¿Cómo puedes saber, a partir de la ecuación, cuál es la intersección con el eje vertical?

13.3: Emparejemos funciones exponenciales con sus representaciones

  1. Empareja cada función con la gráfica que la representa.

    \(a(t)=300 \boldcdot 2^t\)

    \(b(t)=300 \boldcdot 3^t\)

    \(c(t)=300 \boldcdot \left( \frac12 \right)^t\)

    \(d(t)=300 \boldcdot \left( \frac13 \right)^t\)

    \(e(t)=108 \boldcdot 2^t\)

    \(f(t)=108 \boldcdot 3^t\)

    \(g(t)=108 \boldcdot \left( \frac12 \right)^t\)

    \(h(t)=108 \boldcdot \left( \frac13 \right)^t\)

    gráfica 1

    Parabola. Y intercept = 108. Each point’s y coordinate is 2 times previous point.

    gráfica 2

    Parabola, vertical intercept=108. Y coordinates of one point is one third previous point. 

    gráfica 3

    Parabola, vertical intercept=300. Y coordinates of one point is one half previous point. 

    gráfica 4

    Parabola. Y intercept = 300. Each point’s y coordinate is one third of previous point.

    gráfica 5

    Parabola, vertical intercept=108. Y coordinates of one point is one half previous point. 

    gráfica 6

    Parabola, vertical intercept=108. Y coordinates of one point is 2 times previous point. 

    gráfica 7

    Parabola, vertical intercept=108. Y coordinates of one point is 3 times previous point. 

    gráfica 8

    Parabola. Y intercept = 108. Each point’s y coordinate is 3 times previous point.
  2. Identifica una gráfica en la que la intersección con el eje vertical sea 108. Haz lo mismo con 300.
  3. Identifica una gráfica en la que el factor de crecimiento sea \(\frac13\). Haz lo mismo con estos otros factores de crecimiento: \(\frac12\), 2 y 3. 

Resumen