Lección 3

Propiedades de los exponentes

  • Repasemos las propiedades de los exponentes.

3.1: Conversación matemática: Comparemos expresiones

En cada caso, compara las dos expresiones. ¿Son iguales? Si no son iguales, ¿cuál es mayor?

\(2^3\) y \(2 \boldcdot 3\)

\(5^2\) y \(2^5\)

\(100^1\) y \(1^{100}\)

 \(3 \boldcdot \frac{8}{2}\) y \(\frac{8 \boldcdot 3}{2}\)

3.2: Repasemos las propiedades de los exponentes

  1. Completa la tabla para explorar distintos patrones al multiplicar potencias de 3. 

    expresión desarrollo potencia de 3
    \(3^2 \boldcdot 3^4\) \((3\boldcdot3)\boldcdot (3\boldcdot3\boldcdot3\boldcdot3)\) \(3^6\)
    \(3^5\boldcdot3^2\)
    \(3^3\boldcdot3^6\boldcdot3^2\)
     \(3^{17}\boldcdot3^{41}\) (puedes omitir esta casilla)

  2. Usa cualquiera de los patrones que hayas encontrado para escribir una expresión equivalente a \(3^a \boldcdot 3^b\).

  3. Usa tu regla para escribir \(3^4 \boldcdot 3^0\) con un solo exponente. ¿Qué te dice esto sobre el valor de \(3^0\)?

  4. Completa la tabla para explorar distintos patrones al dividir entre potencias de 3. 

    expresión desarrollo potencia de 3
    \(3^6 \div 3^4\) \(\frac{3\boldcdot3\boldcdot3\boldcdot3\boldcdot3\boldcdot3}{3\boldcdot3\boldcdot3\boldcdot3}= \frac{3\boldcdot3\boldcdot3\boldcdot3}{3\boldcdot3\boldcdot3\boldcdot3} \boldcdot 3 \boldcdot 3 = 1 \boldcdot 3 \boldcdot 3\) \(3^2\)
    \(3^7 \div 3^2\)
    \(3^5 \div 3^1\)
    \(3^{100}\div3^{98}\) (puedes omitir esta casilla)

  5. Usa cualquiera de los patrones que encontraste para escribir una expresión equivalente a \(3^a \div 3^b\).

  6. Usa tu regla para escribir \(3^7 \div 3^0\) con un solo exponente. ¿Qué te dice esto sobre el valor de \(3^0\)?

3.3: ¡Usen su potencia!

Escriban cada expresión usando un solo exponente. Un compañero trabaja solamente en el conjunto A y el otro compañero trabaja solamente en el conjunto B. Deben obtener la misma respuesta en cada fila. Hagan una pausa después de terminar cada fila para comprobar si obtuvieron la misma respuesta. Si no, revisen juntos lo que hicieron y lleguen a un acuerdo.

Conjunto A Conjunto B
fila 1 \(3^2\boldcdot3^7\) \(3^5\boldcdot3^4\)
fila 2 \(3^0 \boldcdot3^{101}\) \(3^{99} \boldcdot 3^2\)
fila 3 \(x^{20} \boldcdot x^{17}\) \(x^{37} \boldcdot x^0\)
fila 4 \(\frac{3^{10}}{3^4}\) \(\frac{3^8}{3^2} \)
fila 5 \(\frac{b^{19}}{b^{10}}\) \(\frac{b^{100}}{b^{91}}\)
fila 6 \(3^0 \boldcdot 3^{10}\) \(\frac{3^{12}}{3^2}\)
fila 7 \(\frac{a^{20}}{a^3}\) \(a^{17} \boldcdot a^0\)
fila 8 \(\frac{7^{15}}{7^0 \boldcdot 7^{10}}\) \(\frac{7^9 \boldcdot 7^2}{7^6}\)
fila 9 \(m^4 \boldcdot \frac{m^{12}}{m^9}\) \(\frac{m^{17}}{m^{10}} \boldcdot m^0\)

Resumen