Lección 14

Aumento y disminución porcentual

  • Expresemos cómo aumenta o disminuye una cantidad en un porcentaje usando solo multiplicación.

14.1: Visualicemos cambios porcentuales

A

B

  1. Empareja cada situación con un diagrama que le corresponda. Prepárate para explicar tu razonamiento.
    1. En comparación con la población estudiantil del año pasado, la población estudiantil de este año aumentó en 25%.
    2. La población estudiantil de este año es el 75% de la del año pasado.
    3. En comparación con el año pasado, la población estudiantil de este año disminuyó en 25%.
    4. La población estudiantil de este año es el 125% de la población estudiantil del año pasado.
  2. En cada caso, dibuja un diagrama que represente la situación.
    1. El número de patos que viven en el estanque aumentó en 50%.
    2. El número de mosquitos disminuyó en un 20%.

14.2: Calculemos el cambio porcentual de forma eficiente

Un artículo en el periódico dice que la población estudiantil de la preparatoria local aumentará en 10% el próximo año. Diego sabe que este año, aproximadamente 1,300 estudiantes asisten a la preparatoria y quiere averiguar cuál será la población el próximo año. Primero, él dibuja este diagrama.

Diagram. 1300 = 100%.1300 and unknown number = 110%.
Esto es lo que hace después:

  • \(1,\!300 + 0.1(1,\!300)\)
  • \(1,\!300(1 + 0.1)\)
  • \(1,\!300(1.1)\)
  • Al multiplicar 1,300 por 1.1, obtiene 1,430.
  1. Explica cada paso del método de Diego. ¿Por qué funciona?
  2. Usa el método de Diego para reescribir cada expresión de una forma en la que solo se use multiplicación:
    1. \(7 + 0.4 \boldcdot 7\)
    2. \(24 + 0.08 \boldcdot 24\)
    3. \(13 - 0.1 \boldcdot 13\)
    4. \(98 + 98 \boldcdot 0.02\)
  3. El primer cálculo en la pregunta anterior corresponde a 7 con un aumento del 40%. ¿A qué corresponden los otros cálculos, en términos de un cambio porcentual?

14.3: Reescribamos expresiones

  1. Usa la propiedad distributiva para escribir una expresión equivalente:
    1. \(65 - 0.45 \boldcdot 65\)
    2. \(65 + 0.45 \boldcdot 65\)
    3. \(91 \boldcdot (1.2)\)
    4. \(x + 0.04x\)
  2. Multiplica solo dos números en tu calculadora para hallar el valor. Escribe la expresión que calculaste.
    1. 130 con un aumento del 10%
    2. 25 con una disminución del 30%
    3. un 50% más de 38
    4. un 6% menos de 200
  3. Escribe una expresión equivalente en la que solo se use multiplicación:
    1. \(p - 0.35p\)
    2. \(z - 0.85z\)
    3. \(q + 0.06q\)
    4. \(r + 0.64r\)

Resumen