Lección 21

¿Cuál es diferente?

En primavera, unas plantas de agave producen una espiga floral. Se recolectaron estos datos de una planta de agave de un jardín en Tucson, AZ, a partir del 2 de abril:

día	altura en pulgadas
0	17
1	23
2	29
3	37
4	45
5	52
6	62
7	70
8	80

1. Usa tecnología para crear un diagrama de dispersión con los días como la primera coordenada y la altura como la segunda coordenada.
2. ¿Cuál modelo crees que se ajustaría mejor a estos datos: uno lineal o uno exponencial?
3. Crea una función que sea un buen modelo de los datos. Si eliges un modelo exponencial, comienza con la ecuación \(y=a \boldcdot b^x\) y selecciona valores de \(a\) y \(b\). Si eliges un modelo lineal, comienza con la ecuación \(y=mx+c\) y selecciona valores de \(m\) y \(c\).
4. Grafica tu ecuación en el mismo plano de coordenadas de tu diagrama de dispersión. Ajusta los números que usaste en la ecuación para mejorar tu modelo.
5. Explica lo que significa cada número de tu ecuación en esta situación.
6. Usa tu modelo para predecir la altura de la espiga floral en el día 10.
7. Describe las restricciones sobre el dominio de la función que modela los datos.

1. Conjunto de datos A: La altura de unos edificios, en pies, y el número de pisos de cada edificio. ¿Cuál modelo se ajustaría mejor a los datos: uno lineal o uno exponencial?

   

   

2. Si \(x\) representa el número de pisos y \(y\) representa la altura del edificio en pies, ¿cuál ecuación sería un mejor modelo de los datos?
   • \(y=11.5x+21.5\)
   • \(y= 21.5 \boldcdot (11.5)^x\)
3. ¿Cuál es el significado de 11.5 y de 21.5 en esta situación?

4. Conjunto de datos B: La función “ampliar en un 25%” de una fotocopiadora se usa varias veces en una foto. El ancho de la foto, en centímetros, se mide después de hacer cada copia. ¿Cuál modelo se ajustaría mejor: uno lineal o uno exponencial?

   

   

5. Si \(x\) representa el número de copia y \(y\) representa el ancho de la foto, en centímetros, ¿cuál ecuación sería un mejor modelo de los datos?
   • \(y=25x+10\)
   • \(y=10 \boldcdot (0.25)^x\)
   • \(y=10 \boldcdot (1.25)^x\)
6. ¿Cuál es el significado de los dos números en la ecuación del modelo que elegiste?
7. Conjunto de datos C: La altura de otra planta de agave con el paso del tiempo. Encuentra una ecuación que sea un buen modelo de estos datos.

   día	0	1	2	3	4	5	6	7	8
   altura en pulgadas	34	44	52	61	68	74	83	91	97

8. Conjunto de datos D: Una persona usó una simulación por computadora para lanzar dados numéricos y contar cuántos lanzamientos tuvo que hacer para lograr que en todos los dados saliera un seis. Esta tabla muestra los resultados. Encuentra una ecuación que sea un buen modelo de estos datos.

   número de dados	1	2	3	4	5
   número de lanzamientos	5	29	140	794	3,861