Lección 5

Relaciones entre representaciones

  • Exploremos la relación entre descripciones verbales, ecuaciones, tablas y gráficas.

5.1: Conversación matemática: Evaluemos expresiones

Evalúa mentalmente:

\(6,\!400 - 400x\) cuando \(x\) es 0

\(6,\!400 - 400x\) cuando \(x\) es 2

\(6,\!400 \boldcdot \left(\frac{1}{10}\right)^x\) cuando \(x\) es 0

\(6,\!400 \boldcdot \left(\frac{1}{10}\right)^x\) cuando \(x\) es 2

5.2: Una buena noche de sueño

¿Hay una asociación entre un mayor número de horas de sueño y un mejor desempeño del cerebro? Una investigadora recolectó datos para determinar si había una asociación entre las horas de sueño y la habilidad para resolver problemas. Ella le hizo una prueba específica de resolución de problemas a varios estudiantes, y para cada estudiante, registró el número de horas que este durmió la noche anterior y el número de errores cometidos en la prueba.

La ecuación \(n = 40 - 4t\) modela la relación entre \(t\), el tiempo en horas que un estudiante durmió la noche anterior, y \(n\), el número de errores que el estudiante comete en la prueba de resolución de problemas.

  1. Usa la ecuación para encontrar las coordenadas de 5 puntos en una gráfica que represente el modelo. Organiza las coordenadas en la tabla.
  2. Crea una gráfica que represente el modelo.
    horas de sueño, \(t\)  número de errores, \(n\)
    Blank coordinate grid. Horizontal axis labeled t from 0 to 15. Vertical axis labeled n from 0 to 50.
  3. En la ecuación \(n = 40 - 4t\), ¿qué significa el 40 en esta situación? ¿En qué parte de la gráfica lo puedes ver?
  4. En la ecuación \(n = 40 - 4t\), ¿qué significa el -4 en esta situación? ¿En qué parte de la gráfica lo puedes ver?
  5. ¿Cuántos errores esperas que cometa en la prueba una persona que durmió 3.5 horas la noche anterior?

5.3: ¿Cuál es mi ecuación?

La investigadora repitió el estudio sobre las horas de sueño y el desempeño del cerebro con otros dos grupos de voluntarios. Estas gráficas representan las ecuaciones que modelan los datos que se recolectaron de los dos grupos:

A

Decreasing line with 3 points plotted. 

B

0 comma 81, 1 comma 27, 2 comma 9 plotted on a parabola 
  1. Escribe una ecuación para el modelo A. Prepárate para explicar cómo la obtuviste. Explica lo que significan los números de tu ecuación.
  2. El modelo B es exponencial.
    1. ¿Cuántos errores cometieron los participantes que durmieron 0 horas?
    2. ¿Cuántos errores cometieron los participantes que durmieron 1 hora?
    3. ¿Qué fracción de los errores cometidos al dormir 0 horas es igual a los errores cometidos al dormir 1 hora?

  3. Completa la tabla usando el modelo B con 3, 4 y 5 horas de sueño.

    \(t\) 0 1 2 3 4 5
    \(n\) 81 27 9
  4. ¿Cuál ecuación corresponde al modelo B? Si tienes dificultades, ¡intenta evaluar la ecuación en algunos puntos!
\(n=81-3t\)
\(n=81-\frac13t\)
\(n=81 \boldcdot \left(3 \right)^t\)
\(n=81 \boldcdot \left(\frac13 \right)^t\)

Resumen