Lección 20

Evaluemos funciones en intervalos del mismo tamaño

  • Evaluemos y reescribamos expresiones.

20.1: Encontremos pendientes

  1. Encuentra la pendiente de cada recta.
    1. La recta que pasa por \((2,2)\) y \((3,6)\).
    2. La gráfica de \(f(x)=\text-2+\frac13x\).
  2. En cada gráfica, muestra en dónde se puede ver la pendiente.
2 comma 2 and 3 comma 6 on a graph of a line 
Graph of line f. y intercept = -2. Slope = the fraction 1 over 3.

 

20.2: Aumentemos uno

  1. Con la función \(f(x)=3x+4\), evalúa:
    1. \(f(0)\) y \(f(1)\)
    2. \(f(100)\) y \(f(101)\)
    3. \(f(\text-10)\) y \(f(\text-9)\)
    4. \(f(0.5)\) y \(f(1.5)\)
  2. ¿Qué tienen en común todas las parejas de números que encontraste?
  3. Escribe una expresión para \(f(w)\) y para \(f(w+1)\).
  4. ¿Cuál esperas que sea el resultado de restarle \(f(w)\) a \(f(w+1)\)?
  5. Réstale \(f(w)\) a \(f(w+1)\). Si no obtienes el valor que esperabas, trabaja con un compañero para revisar tus cálculos algebraicos.
  6. Con la función \(g(x)=2^x\), evalúa:
    1. \(g(3)\) y \(g(4)\)
    2. \(g(0)\) y \(g(1)\)
    3. \(g(\text-1)\) y \(g(\text-2)\)
    4. \(g(10)\) y \(g(11)\)
  7. ¿Qué tienen en común todas las parejas de números que encontraste?
  8. Escribe una expresión para \(g(u)\) y para \(g(u+1)\).
  9. ¿Cuál esperas que sea el resultado de dividir \(g(u+1)\) entre \(g(u)\)?
  10. Divide \(g(u+1)\) entre \(g(u)\). Si no obtienes el valor que esperabas, trabaja con un compañero para revisar tus cálculos algebraicos.

20.3: Reescribamos expresiones

  1. Evalúa:
    1. \(\dfrac{3^5}{3^4}\)
    2. \(\dfrac{3^1}{3^0}\)
    3. \(\dfrac{3^{\text-1}}{3^{\text-2}}\)
    4. \(\dfrac{3^{100}}{3^{99}}\)
    5. \(\dfrac{3^{x+1}}{3^x}\)
  2. Despeja \(m\):
    1. \(\dfrac{2^m}{2^7}=2\)
    2. \(\dfrac{2^{100}}{2^m}=2\)
    3. \(\dfrac{2^m}{2^x}=2\)
  3. Escribe una expresión equivalente en la que uses la menor cantidad de términos posible:
    1. \(3(x+1) + 4 - (3x + 4)\)
    2. \(2(x+1) + 5 - (2x + 5)\)
    3. \(2(x+2) + 5 - (2(x+1) + 5)\)
    4. \(\text-5(x+1) + 3 - (\text-5x + 3)\)
    5. \(\dfrac{5^{x+1}}{5^x}\)
    6. \(\dfrac{7^{x+4}}{7^x}\)

Resumen