Lección 19

Cambiemos rectángulos de vista

  • Hagamos que una gráfica de la misma función se vea diferente.

19.1: No te acerques más

Usa tecnología para hacer una gráfica de \(y=10^x\). Estos son algunos rectángulos de vista que puedes probar:

  • A: \(\text-10 \le x \le 10\) y  \(\text-10 \le y \le 10\)
  • B: \(\text-1 \le x \le 1\)  y  \(\text-10 \le y \le 10\)
  • C: \(\text-50 \le x \le 50\)  y  \(\text-10 \le y \le 10\)
  • D: \(\text-1 \le x \le 1\)  y  \(\text-50 \le y \le 50\)
  1. Identifica cuál de los rectángulos de vista hace que la gráfica se vea:
    1. más empinada
    2. más plana
  2. Inventa otro rectángulo de vista que haga que la gráfica se vea aún más empinada que la gráfica más empinada que identificaste.
  3. Inventa otro rectángulo de vista que haga que la gráfica se vea aún más plana que la gráfica más plana que identificaste.

19.2: Cómo mentir con rectángulos de vista

Estas gráficas representan una función que modela la cantidad de una sustancia química dañina, en partes por billón, que hay en el agua potable con el paso del tiempo en años.

A

Horizontal axis, time in years, 0 to 80, by 20’s. Vertical axis, amount of chemicals in parts per billion, 0 to 30, by 5’a. Upward curve from about 0 comma 0 to 80 comma 7 graphed

B

Horizontal axis, time in years, 0 to 8, by 2’s. Vertical axis, amount of chemicals in parts per billion, 0 to 30, by 5’s. Line that appears to be horizontal graphed just above x axis 

C

Horizontal axis, time in years, 0 to 80, by 20’s. Vertical axis, amount of chemicals in parts per billion, 0 to 8, by 2’s. Upward curve from about 0 comma 0 to 80 comma 7 graphed

D

Horizontal axis, time in years, 64 to 74, by 2’s. Vertical axis, amount of chemicals in parts per billion, 0 to 30, by 5’s. Line from about 64 comma 3 to 74 comma 5 graphed

  1. Esta es la gráfica A, pero con rectángulos superpuestos que corresponden a las regiones que muestran los rectángulos de vista de las gráficas B, C y D. ¿Cuál rectángulo corresponde a cuál gráfica?

    Horizontal axis, time in years, 0 to 80, by 20’s. Vertical axis, amount of chemicals in parts per billion. Rectangles 1,2,3 graphed. 
  2. Usa tecnología para hacer una gráfica de \(f(x)=0.2 \boldcdot (1.045)^x\). Intenta cambiar el rectángulo de vista para que tu gráfica se vea como las gráficas A, B, C y D.
  3. Imagina que eres un funcionario de salud pública que está preocupado por la cantidad de la sustancia química dañina en el agua y quieres convencer a los demás de que también deberían preocuparse. ¿Cuál rectángulo de vista usarías y por qué?
  4. Imagina que eres un funcionario de relaciones públicas de la compañía culpable de que el agua potable contenga la sustancia química y quieres convencer a los demás de que no tienen de qué preocuparse. ¿Cuál rectángulo de vista usarías y por qué?
  5. Una periodista escribe un artículo acerca de este problema. ¿Qué preguntas debería hacerle a cada funcionario acerca de sus gráficas y cuál gráfica debería publicar en el artículo?

19.3: Alquilemos un automóvil

Supongamos que \(y=0.50d + 4\) representa el costo de alquilar un automóvil, \(y\), como función de las millas recorridas, \(d\). Esta gráfica representa la función.

Line y= 0 point 5 x +4 graphed
  1. ¿Cuál es el rectángulo de vista que se usó para la gráfica?
  2. Define un rectángulo de vista para que la nueva gráfica:
    1. Dé la impresión de que el costo por cada milla recorrida es muy alto y el costo total del alquiler crece muy rápido.
    2. Dé la impresión de que el costo por cada milla recorrida es casi nulo y el costo total del alquiler será bastante bajo incluso si el automóvil recorre muchas millas.

Resumen