Lección 18

Evalúa mentalmente:

\(\sqrt{100}-15\)

\(\sqrt{125-10^2}\)

\(20-2\sqrt{49}\)

\(\sqrt{4^2+3^2}\)

El hermano mayor de Priya está solucionando problemas matemáticos más avanzados y afirma que \(x = 3\) es una solución de la ecuación \(x^3 - 5x^2 -2x = \text{-}24\).

1. Explica cómo podría Priya usar cada una de estas herramientas para revisar si la solución de su hermano es correcta:
   1. una calculadora básica
   2. una herramienta para graficar
2. Luego de examinar el trabajo de su hermano, Priya ve la ecuación \((x-3)(x^2 -2x - 8) = 0\). Al aplicar la propiedad de producto cero, Priya reconoce que esta ecuación significa que \(x-3 = 0\) o  \(x^2 -2x - 8 = 0\). Encuentra otras 2 soluciones de la ecuación original. Explica o muestra tu razonamiento.

La fórmula cuadrática, \(x=\frac{\text{-}b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), se usa para resolver ecuaciones de la forma \(ax^2 + bx + c = 0\).

Andre quiere usar la fórmula cuadrática para resolver \(x^2 - 7x = \text{-}12\).

1. ¿Qué debería hacer él primero?
2. ¿Qué valores de \(a, b\) y \(c\) debería usar?
3. Después de reemplazar \(a, b\) y \(c\) en la fórmula cuadrática, ¿qué orden debería seguir para calcular las soluciones?
4. Usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación.
5. Comprueba tus soluciones.