Lección 19

Observa lo que hizo Han para solucionar una ecuación. Encuentra su error y prepárate para explicar cómo encontrar la solución correcta.

\(x= \text{-}3 + \sqrt{3^2-4\boldcdot1\boldcdot2}\)

\(x= \text{-}3+ 3-2\boldcdot1\boldcdot2\)

\(x=\text{-}4\)

Se le pide a los estudiantes de la clase que multipliquen 5 por un número para obtener un cuadrado perfecto.

• Jada elige multiplicarlo por 5.
• Han elige multiplicarlo por 15.
• Elena elige multiplicarlo por 9.
• Kiran elige multiplicarlo por 20.
• Mai elige multiplicarlo por 45.

1. ¿Estás de acuerdo con alguno de los estudiantes? ¿Crees que al multiplicar 5 por el número que eligieron obtendrán un cuadrado perfecto?
2. Toma el número que eligió cada estudiante y encuentra todas las parejas de factores enteros y positivos cuyo producto es ese número.
3. ¿Qué observas acerca de los factores de los números elegidos con los que se obtiene un cuadrado perfecto? ¿Qué observas acerca de los factores de los números elegidos con los que no se obtiene un cuadrado perfecto?
4. ¿Por qué números podrías multiplicar al 7 para obtener un cuadrado perfecto?
5. Si \(a\) es un número entero, ¿con cuál de estos valores se obtiene un cuadrado perfecto cuando se multiplica por \(a\)?
   1. \(a\)
   2. \(3a\)
   3. \(4a\)
   4. \(6a\)
   5. \(9a\)

Se muestra la solución de una ecuación paso a paso. Explica qué ocurre en cada paso y por qué es válido.

Soluciona \(x^2 + 8x - 3 = 6\).

1. \(x^2 + 8x = 6 + 3\)
2. \(x^2 + 8x + 16 = 9 + 16\)
3. \((x+4)^2 = 25\)
4. \(x + 4 = \pm 5\)
5. \(x = \text{-}4 \pm 5\)
6. \(x = 1, \text{-}9\)