Lección 5

Pasos en la resolución de ecuaciones

  • Recordemos pasos que hemos usado en la resolución de ecuaciones.

5.1: Expliquemos equivalencias entre expresiones

Explica o muestra por qué cada una de las siguientes ecuaciones es equivalente a \(7(x-15) + 3 = 8\).

  1. \(7x - 105 + 3 = 8\)
  2. \(7(x-15) - 5 = 0\)
  3. \(7x - 102 - 8 = 0\)

5.2: Revisemos lo que se hizo

Esto es lo que hizo Clare para resolver unas ecuaciones. Revisa cada solución e indica si estás de acuerdo o en desacuerdo con lo que hizo Clare. Explica tu razonamiento.

  1. \(2(x-1)+4 = 3x - 2\)
    \(2x - 2 + 4 = 3x - 2\)
    \(2x + 2 = 3x - 2\)
    \(2x = 3x\)
    \(\text{-}x = 0\)
    \(x = 0\)
  2. \(3(x-1) = 5x + 6\)
    \(3x - 1 = 5x + 6\)
    \(\text{-}1 = 2x + 6\)
    \(\text{-}7 = 2x\)
    \(-3.5 = x\)
  3. \((x-2)(x+3) = x+10\)
    \(x^2 + x - 6 =x + 10 \)
    \(x^2 - 6 = 10\)
    \(x^2 = 16\)
    \(x = 4\)

5.3: Juego de filas: Reescribamos ecuaciones

Trabajen individualmente en su columna. El compañero A completa únicamente la columna A y el compañero B completa únicamente la columna B. En cada fila, sus respuestas deben coincidir. Trabajen en una sola fila a la vez y revisen si sus respuestas coinciden antes de continuar. Si no obtuvieron la misma respuesta, trabajen juntos hasta encontrar los errores.

Compañero A: escribe una ecuación equivalente de manera que la condición dada sea verdadera.

  1. \(5x+10 = -35\)

    • La expresión del lado derecho de la ecuación es 0

  2. \(x^2 - 9x = 42\)

    • El lado izquierdo de la ecuación es un producto

  3. \(x(x+3) + 9 = 1\)

    • El lado derecho de la ecuación es 0

  4. \(8(x+1) = 5x\)

    • El lado izquierdo de la ecuación es 0 y no hay paréntesis

  5. \(11+x = \frac{12}{x}\)

    • La ecuación es cuadrática y el lado derecho es cero

  6. \((3x-5)(x-2) = 0\)

    • En un lado de la ecuación está el término \(3x^2\)

  7. \(4x^2 - 4 = 8\)

    • El lado derecho de la ecuación es 0 y el lado izquierdo es un producto

Compañero B: escribe una ecuación equivalente de manera que la condición dada sea verdadera.

  1. \(5(x+9) = 0\)

    • El lado izquierdo de la ecuación es la suma de dos términos

  2. \(x(x-9) - 42 = 0\)

    • El lado izquierdo de la ecuación es un producto y el lado derecho no es 0

  3. \(x(x+3) + 6 = -2\)

    • El lado derecho de la ecuación es 0

  4. \(3x = -8\)

    • El lado izquierdo de la ecuación es 0

  5. \((x+12)(x-1) = 0\)

    • El lado izquierdo incluye a \(x^2\)

  6. \(3x - 11 = \frac{10}{x}\)

    • En un lado de la ecuación está el término \(3x^2\)

  7. \(4(x^2 - 1) = 8\)

    • El lado derecho de la ecuación es 0 y el lado izquierdo es un producto

Resumen