Lección 17

Estos son algunos desarrollos planos de varios prismas.

1. ¿Cómo se vería cada desarrollo plano después de doblarlo?

2. ¿Qué observas acerca de estos desarrollos planos?

La base de un prisma triangular tiene un lado de 7 cm de largo, un lado de 5.5 cm de largo y un ángulo que mide \(45^\circ\).

1. Dibuja tantos triángulos como puedas que sean diferentes y que tengan estas medidas.

2. Selecciona uno de los triángulos que dibujaste. Mide y calcula para aproximar su área. Explica o muestra tu razonamiento.

El profesor te entregará un desarrollo plano incompleto. Sigue estas instrucciones para completar el desarrollo plano y armar el prisma triangular:

1. Dibuja una copia idéntica del triángulo que seleccionaste en la actividad anterior a lo largo de la parte superior del rectángulo, con un vértice sobre el punto \(A\).
2. Dibuja otra copia de tu triángulo, que esté volteada al revés, a lo largo de la parte inferior del rectángulo, con un vértice sobre el punto \(C\).
3. Determina qué tan largo debe ser el rectángulo para envolverse y rodear por completo tus bases triangulares. Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.
4. Recorta y arma tu desarrollo plano.

Cuando termines de armar tu prisma triangular, responde estas preguntas. Explica o muestra tu razonamiento.

1. ¿Cuál es el volumen de tu prisma?

2. ¿Cuál es el área de superficie de tu prisma?

3. Pon tu prisma de pie de manera que esté apoyado sobre su base triangular.

   1. Si fueras a cortar tu prisma por la mitad horizontalmente, ¿qué figura sería la sección transversal?
   2. Si fueras a cortar tu prisma por la mitad verticalmente, ¿qué figura sería la sección transversal?

1. Compara tu prisma con el prisma de tu compañero. ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?
2. Encuentra una manera en la que puedas juntar tu prisma y el prisma de tu compañero para formar un nuevo prisma más grande. Describe tu nuevo prisma.
3. Dibuja la base de tu nuevo prisma y marca las longitudes de los lados.

4. A medida que respondes estas preguntas sobre tu nuevo prisma, busca maneras en las que puedas usar los cálculos de la actividad anterior para ayudarte. Explica o muestra tu razonamiento.

   1. ¿Cuál es el área de su base?
   2. ¿Cuál es su altura?
   3. ¿Cuál es su volumen?
   4. ¿Cuál es su área de superficie?