Lección 2
Ángulos adyacentes
Observemos algunas parejas especiales de ángulos.
2.1: Estimemos medidas de ángulos
Haz una estimación de la medida en grados de cada uno de los ángulos señalados.
![Eight angles of varying measure. Please ask for additional assistance.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/iyTRCu9DNBXMa2TqBavgERvd?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.6.A3.Image.01.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.6.A3.Image.01.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T234414Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=557590f7ea9c3a2bf62f6132493a66e32804df00cf505c93bdb83afe10730b44)
2.2: Recortemos rectángulos
Tu profesor te dará dos hojas pequeñas rectangulares.
-
En una de las hojas, dibuja medio círculo en la mitad de un borde.
- Corta por una línea recta, empezando desde el centro del medio círculo hasta el otro lado del papel para obtener 2 pedazos distintos de papel (el corte no debe ser perpendicular al borde del papel).
- En cada uno de estos pedazos, mide el ángulo que está señalado por una parte de un círculo. Etiqueta la medida del ángulo en este pedazo de papel.
- ¿Qué observas sobre las medidas de estos ángulos?
- Clare midió 70 grados en uno de sus pedazos. Predice la medida del ángulo en su otro pedazo de papel.
-
En el otro papel rectangular, dibuja un pequeño cuarto de círculo en una de las esquinas.
- Repite los pasos anteriores para cortar, medir y etiquetar los dos ángulos señalados por una parte de un círculo.
- ¿Qué observas sobre las medidas de estos ángulos?
- Priya midió 53 grados en uno de sus pedazos. Predice la medida del ángulo en su otro pedazo de papel.
2.3: ¿Es un complemento o un suplemento?
-
Usa el transportador de la imagen para encontrar la medida de los ángulos \(BCA\) y \(BCD\).
-
Explica cómo encontrar la medida del ángulo \(ACD\) sin reubicar el transportador.
-
Usa el transportador de la imagen para encontrar la medida de los ángulos \(LOK\) y \(LOM\).
-
Explica cómo encontrar la medida del ángulo \(KOM\) sin reubicar el transportador.
-
El ángulo \(BAC\) es un ángulo recto. Encuentra la medida del ángulo \(CAD\).
-
El punto \(O\) está sobre la recta \(RS\). Encuentra la medida del ángulo \(SOP\).
Clare empezó con un pedazo de papel rectangular. Hizo un doblez en una esquina y luego dobló la otra esquina, como se muestra en las fotos.
![A piece of decorated paper, the bottom left corner folded up.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/mCnJbJNjZLdwjqtCfpi4VEur?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.7.ext.paper1.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.7.ext.paper1.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T234414Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=1ea6c6aeda4b6033b0e3eb9f6d62836fb40160b5ac926dfcb1cc81db21656cb9)
![A photo of a piece of decorative paper, the bottom left corner folded up, the bottom right corner folded up to meet the first fold.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/smwEspEhSaHn6Ha78vSZFHvR?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.7.ext.paper2v2.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.7.ext.paper2v2.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T234414Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=34e5c106ce87d5c6f5154b1f127914286958b7356b166f5b3c747d0609a6b81e)
![A photo of a decorative piece of paper which had been folded in the previous photo. The folds have been indicated by dotted lines, the line where the folds met indicated by a solid line.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/gqmXdj9boRzWHwh6QFLiSqR3?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.7.ext.paper3.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.7.ext.paper3.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T234414Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=ecf81de57800b45fb112b5d88436456a19fc6df0d0741a2af56d9b01b408364c)
- Intenta hacerlo tú mismo con un pedazo de papel rectangular. Dobla la esquina izquierda en cualquier ángulo y luego dobla la esquina derecha para que los bordes del papel se encuentren.
- Clare pensó que el ángulo de abajo parecía un ángulo de 90 grados. ¿El tuyo también parece ser de 90 grados?
- ¿Puedes explicar por qué el ángulo de abajo siempre tiene que ser 90 grados? Pista: la tercera foto muestra el papel de Clare desdoblado. Las marcas de los pliegues tienen líneas punteadas y la línea donde se tocaban los dos bordes de la hoja tiene una línea continua. Haz estas marcas en tu hoja.
Resumen
Si las medidas de dos ángulos suman \(90^\circ\), entonces decimos que los ángulos son complementarios. Estos son tres ejemplos de parejas de ángulos complementarios.
![Three images. First, adjacent angles, 30 degrees, 60 degrees. Second, non-adjacent angels formed by two lines, 45 degrees. Third, a triangle, angles 90 degrees, 38 degrees, 52 degrees.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/qqGNcFbJ8WxHa9GqBJhD9ctX?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.6.A3.Image.09.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.6.A3.Image.09.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T234414Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=09390971e73d95130bd73561c7051c9d70f485f6cf5bb8f40fdd2ac3c9998216)
Si las medidas de dos ángulos suman \(180^\circ\), entonces decimos que los ángulos son suplementarios. Estos son tres ejemplos de parejas de ángulos suplementarios.
![Three images. First, adjacent angles, 55 degrees, 125 degrees. Second, perpendicular lines, non-adjacent angles marked. Third, distinct angles, 152 degrees, 28 degrees.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/3nq92xyFPM8inrDnSZTzbwHG?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.6.A3.Image.10.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.6.A3.Image.10.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T234414Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=f1cc780752b1be896f4ae0898fc797ca317edffd6c083e719af3b515066a6928)
Entradas del glosario
- ángulo llano
Un ángulo llano es un ángulo que forma una línea recta. Su medida es 180 grados.
- ángulo recto
Un ángulo recto es la mitad de un ángulo llano. Su medida es 90 grados.
- ángulos adyacentes
Los ángulos adyacentes comparten un lado y un vértice.
En este diagrama, el ángulo \(ABC\) es adyacente al ángulo \(DBC\).
- complementarios
Dos ángulos son complementarios si sus medidas suman 90 grados.
Por ejemplo, un ángulo de \(15^\circ\) y un ángulo de \(75^\circ\) son complementarios.
- suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si sus medidas suman 180 grados.
Por ejemplo, un ángulo de \(15^\circ\) y un ángulo de \(165^\circ\) son suplementarios.