Lección 13

Descompongamos bases para calcular el área

Estudiemos cómo algunas personas usan el volumen.

13.1: ¿Son prismas?

  1. ¿Cuáles de estos sólidos son prismas? Explica cómo lo sabes

    A collection of 6 3-dimensional shapes.  Please ask for additional assisstance.
  2. ¿Qué formas tienen las bases de los que sí son prismas?

    1. Sombrea una base en la imagen.
    2. Dibuja una sección transversal del prisma que sea paralela a la base.

13.2: Una caja de chocolates

Una caja de chocolates es un prisma con una base en forma de un corazón y una altura de 2 pulgadas. Estas son las medidas de la base.

Para calcular el volumen de la caja, tres estudiantes diferentes dibujaron cada uno segmentos de recta para mostrar cómo planean encontrar el área de la base en forma de corazón.

  1. Para cada plan, describe las formas a las que el estudiante les debe hallar el área y las operaciones que debe usar para calcular el área total. 
  2. Aunque todos los tres métodos podrían funcionar, uno de ellos necesita medidas que no se dan. ¿Cuál es ese método?
  3. Entre tú y tu compañero, decidan quién de ustedes usará cuál de los dos métodos que quedan. 
  4. Usando los cuadriláteros y triángulos dibujados en el plan que seleccionaste, encuentra el área de la base. 
  5. Cambia con un compañero y revisa el trabajo del otro. Si están en desacuerdo, trabajen para llegar a un acuerdo.
  6. Devuelve su trabajo. Calcula el volumen de la caja de chocolates.


La caja tiene 30 chocolates adentro, cada uno con un volumen de 1 in3. Si todos los chocolates se derriten en una capa sólida a lo largo de la base de la caja, ¿cuál será la altura de la capa?

13.3: Otro prisma

Un prisma en forma de casa se crea al colocar un prisma triangular encima de un prisma rectangular.

A prism. Base, pentagon. The pentagon is a 7 by 6 rectangle with a triangle on top that has sides 6, 5, 5. The total height of the pentagon is 11. The prism has height 8.
  1. Dibuja la base de este prisma y etiqueta sus dimensiones.

  2. ¿Cuál es el área de la base? Explica o muestra tu razonamiento.

  3. ¿Cuál es el volumen del prisma?

Resumen

Para determinar el área de cualquier polígono, lo puedes descomponer en rectángulos y triángulos. Siempre hay muchas maneras de descomponer un polígono.

Four images of the same irregular polygon.  In two images, the polygon is cut into different triangles and rectangles.  In the fourth image, a triangle is added to make the polygon a rectangle.

Algunas veces es más fácil encerrar un polígono en un rectángulo y restar el área de las partes extra.

Para determinar el volumen de un prisma que tiene un polígono en la base, se calcula el área de la base, \(B\), y se multiplica por la altura, \(h\).

 A prism.  The base of the prism is the irregular polygon from the previous images, area B, and the prism has height h.

Entradas del glosario

  • sección transversal

    Una sección transversal es la nueva cara que ves cuando le haces un corte a una figura tridimensional.

    Por ejemplo, si tomas una pirámide rectangular y le haces un corte paralelo a la base, la sección transversal que obtienes es un rectángulo más pequeño.