Lección 13
Descompongamos bases para calcular el área
Estudiemos cómo algunas personas usan el volumen.
13.1: ¿Son prismas?
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¿Cuáles de estos sólidos son prismas? Explica cómo lo sabes
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¿Qué formas tienen las bases de los que sí son prismas?
- Sombrea una base en la imagen.
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Dibuja una sección transversal del prisma que sea paralela a la base.
13.2: Una caja de chocolates
Una caja de chocolates es un prisma con una base en forma de un corazón y una altura de 2 pulgadas. Estas son las medidas de la base.
![](https://cms-im.s3.amazonaws.com/P8wEi6QqnYbJFC1VNsb7jF6h?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227.6.C3.Image.05_es.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277.6.C3.Image.05_es.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141818Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=741dc162ccf2c18f034706a66e83fdf53c401fd6ebaae46a346644b42ff2d47d)
Para calcular el volumen de la caja, tres estudiantes diferentes dibujaron cada uno segmentos de recta para mostrar cómo planean encontrar el área de la base en forma de corazón.
![](https://cms-im.s3.amazonaws.com/H62rTm6EUms9E2Pqu7HbmRfY?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227.6.C3.Image.11v2_es.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277.6.C3.Image.11v2_es.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141818Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=beb0b2d2b87cb1fbd30c6a7067e4d411aa952aa643d3257f059d19295818fa68)
- Para cada plan, describe las formas a las que el estudiante les debe hallar el área y las operaciones que debe usar para calcular el área total.
- Aunque todos los tres métodos podrían funcionar, uno de ellos necesita medidas que no se dan. ¿Cuál es ese método?
- Entre tú y tu compañero, decidan quién de ustedes usará cuál de los dos métodos que quedan.
- Usando los cuadriláteros y triángulos dibujados en el plan que seleccionaste, encuentra el área de la base.
- Cambia con un compañero y revisa el trabajo del otro. Si están en desacuerdo, trabajen para llegar a un acuerdo.
- Devuelve su trabajo. Calcula el volumen de la caja de chocolates.
La caja tiene 30 chocolates adentro, cada uno con un volumen de 1 in3. Si todos los chocolates se derriten en una capa sólida a lo largo de la base de la caja, ¿cuál será la altura de la capa?
13.3: Otro prisma
Un prisma en forma de casa se crea al colocar un prisma triangular encima de un prisma rectangular.
![A prism. Base, pentagon. The pentagon is a 7 by 6 rectangle with a triangle on top that has sides 6, 5, 5. The total height of the pentagon is 11. The prism has height 8.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/dEPssXJGd1wBMzQR97ESAo3W?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.6.C3.Image.14.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.6.C3.Image.14.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141818Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=5026324dd5747281185fbc23e523bbeffb61cf17431e5c2cdfcf0ca4fd0e295b)
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Dibuja la base de este prisma y etiqueta sus dimensiones.
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¿Cuál es el área de la base? Explica o muestra tu razonamiento.
- ¿Cuál es el volumen del prisma?
Resumen
Para determinar el área de cualquier polígono, lo puedes descomponer en rectángulos y triángulos. Siempre hay muchas maneras de descomponer un polígono.
![Four images of the same irregular polygon. In two images, the polygon is cut into different triangles and rectangles. In the fourth image, a triangle is added to make the polygon a rectangle.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/bJhPjt5yAhH9QZ4ciBJvhRiv?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.6.C3.Image.09.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.6.C3.Image.09.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141819Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=7f79dc5773a863241d911eb1bcc9843ec739239f4d49ad90d4ac2033066dd451)
Algunas veces es más fácil encerrar un polígono en un rectángulo y restar el área de las partes extra.
Para determinar el volumen de un prisma que tiene un polígono en la base, se calcula el área de la base, \(B\), y se multiplica por la altura, \(h\).
![A prism. The base of the prism is the irregular polygon from the previous images, area B, and the prism has height h.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/WoVQ1kF7zD1q48aUVSYo9L5s?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.6.C3.Image.10.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.6.C3.Image.10.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141819Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=f53e39559f3b5f6828f7f72bdb3917e3d45bbce4604cde9d226e62cbed284b52)
Entradas del glosario
- sección transversal
Una sección transversal es la nueva cara que ves cuando le haces un corte a una figura tridimensional.
Por ejemplo, si tomas una pirámide rectangular y le haces un corte paralelo a la base, la sección transversal que obtienes es un rectángulo más pequeño.