Lección 15
Distingamos entre volumen y área de superficie
Trabajemos con área de superficie y volumen en contexto.
15.1: La feria de ciencias
El profesor de ciencias de Mai le contó que cuando hay más hielo en contacto con el agua en un vaso, el hielo se derrite más rápido. Ella quiere poner a prueba esta afirmación, así que diseña su proyecto de feria de ciencias para determinar qué se derretirá más rápido en una bebida, el hielo triturado o los cubos de hielo.
Ella comienza con dos vasos de agua tibia. En un vaso, pone un cubo de hielo. En un segundo vaso, pone hielo triturado con el mismo volumen del cubo. ¿Cuál es tu hipótesis? ¿Se derretirá más rápido el cubo de hielo o el hielo triturado?, ¿o ambos se derretirán a la misma tasa? Explica tu razonamiento.
15.2: Volvamos a la caja de chocolates
Hace unos días calculaste el volumen de esta caja de chocolates en forma de corazón.
La profundidad de la caja es 2 pulgadas. ¿Cuánto cartón se necesita para hacer la caja?
15.3: Clasificación de tarjetas: área de superficie o volumen
El profesor les entregará tarjetas con diferentes figuras y preguntas en ellas.
- Agrupen las tarjetas en dos grupos de acuerdo a si tendría más sentido pensar sobre el área de superficie o el volumen de la figura al responder la pregunta. Hagan una pausa aquí para que el profesor revise su trabajo.
- El profesor les asignará una tarjeta para analizar más atentamente. ¿Qué información adicional necesitarían para poder responder la pregunta en la tarjeta?
- Estimen medidas razonables para la figura en la tarjeta.
-
Usen sus medidas estimadas para calcular la respuesta a la pregunta.
Un pastel tiene forma de prisma cuadrado. La parte superior tiene 20 centímetros en cada lado y el pastel mide 10 centímetros de alto. El pastel tiene glaseado en los lados y en la parte superior, y una vela en la parte superior justo en el centro del cuadrado. Ustedes tienen un cuchillo y una regla de 20 centímetros.
- Encuentren una manera de cortar el pastel en 4 porciones equitativas, de manera que las 4 porciones tengan la misma cantidad de pastel y de glaseado.
- Encuentren otra manera de cortar el pastel en 4 porciones equitativas.
- Encuentren una manera de cortar el pastel en 5 porciones equitativas.
15.4: Una carretilla llena de hormigón
Una carretilla se usa para cargar hormigón mojado. Estas son sus dimensiones.
- ¿Qué volumen de hormigón se necesitará para llenar la carretilla?
-
Después de descargar el hormigón mojado, observas que queda una capa delgada en el interior de la carretilla. ¿Cuál es el área del hormigón que cubre la carretilla? (Recuerda que no tiene tapa).
Resumen
Algunas veces necesitamos determinar el volumen de un prisma y algunas veces necesitamos determinar el área de superficie.
Estos son algunos ejemplos de cantidades relacionadas con volumen:
- Cuánta agua puede contener un recipiente
- Cuánto material se necesitó para construir un objeto sólido
El volumen se mide en unidades cúbicas, como in3 o m3.
Estos son algunos ejemplos de cantidades relacionadas con área de superficie:
- Cuánta tela se necesita para cubrir una superficie
- Qué cantidad de un objeto es necesario pintar
El área de superficie se mide en unidades cuadradas, como in2 o m2.
Entradas del glosario
- área de superficie
El área de superficie de un poliedro es el número de cuadrados unitarios necesarias para recubrir todas las caras del poliedro sin que queden espacios vacíos ni haya superposiciones.
Por ejemplo, si las caras de un cubo tienen 9 cm2 de área cada una, entonces el área de superficie del cubo es \(6 \boldcdot 9\), es decir 54 cm2.
- sección transversal
Una sección transversal es la nueva cara que ves cuando le haces un corte a una figura tridimensional.
Por ejemplo, si tomas una pirámide rectangular y le haces un corte paralelo a la base, la sección transversal que obtienes es un rectángulo más pequeño.