Lección 10

Dibujemos triángulos (Parte 2)

Dibujemos algunos triángulos más.

10.1: Usemos un compás para estimar la longitud

  1. Dibuja un ángulo de \(40^\circ\).
  2. Usa un compás para asegurarte de que ambos lados de tu ángulo tienen una longitud de 5 centímetros.
  3. Si unes los extremos de los lados que dibujaste para formar un triángulo, ¿el tercer lado es mayor o menor que 5 centímetros? ¿Cómo puedes usar un compás para explicar tu respuesta?

10.2: Retomemos la actividad: ¿cuántos puedes dibujar?

  1. Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas:

    1. Un ángulo que mide \(40^\circ\), un lado que mide 4 cm y un lado que mide 5 cm.

    2. Dos lados que miden 6 cm y un ángulo que mide \(100^\circ\).

  2. ¿Alguno de estos grupos de medidas determina un triángulo único? ¿Cómo lo sabes?

10.3: Tres ángulos

  1. Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas:

    1. Un ángulo que mida \(50^\circ\), uno que mida \(60^\circ\) y uno que mida \(70^\circ\).

    2. Un ángulo que mida \(50^\circ\), uno que mida \(60^\circ\) y uno que mida \(100^\circ\).

  2. ¿Alguno de estos grupos de medidas determina un triángulo único? ¿Cómo lo sabes?


Usa solo un compás y el borde de una tarjeta bibliográfica en blanco para dibujar un triángulo perfectamente equilátero. (¡Cuidado! ¡Las herramientas son parte del reto! ¡No puedes usar un transportador! ¡No puedes usar una regla!).

Resumen

Un triángulo tiene seis medidas: tres medidas de lados y tres medidas de ángulos.

Si se dan tres medidas de lados, a veces puede pasar que no haya un triángulo que se pueda formar. Por ejemplo, no hay triángulo con longitudes de lados 1, 2, 5, y no hay un triángulo en el que los todos los tres ángulos midan \(150^\circ\).

Two images. First, a segment 5 units, a circle radius 1 unit centered at an endpoint, a circle radius 2 centered at the other endpoint. Second, 4 segments, joined end to end, each angle 150 degrees.

A veces, solo se puede formar un único triángulo. Esto quiere decir que cualquier triángulo que se haga será el mismo y tendrá las mismas seis medidas. Por ejemplo, si un triángulo se puede formar dadas tres longitudes de lados, entonces, los ángulos correspondientes tendrán las mismas medidas. Otro ejemplo se muestra aquí: un ángulo que mide \(45^\circ\) entre dos lados que tienen longitudes de 6 y 8 unidades. Con esta información, se puede formar un único triángulo .

Two angles.  First, segments length 6 and 8 meet at a 45 degree angle.  Second, segments length 6 and 8 meet at a 45 degree angle, a dotted line connects the other endpoints.

A veces, dos o más triángulos diferentes se pueden formar con tres medidas dadas. Por ejemplo, estos son dos triángulos diferentes que se pueden hacer con un ángulo que mide \(45^\circ\) y con lados que tienen longitudes de 6 y 8. Nota que el ángulo no está entre los lados dados.

Two different triangles are shown.  Both triangles have sides with length 6 and 8, both triangles have 45 degree angles, but one triangle is bigger than the other.

Tres datos sobre las longitudes de los lados de un triángulo y medidas de ángulos pueden determinar que no haya ningún triángulo, un único triángulo o más de un triángulo. Esto depende de la información.