Lección 3
Ángulos no adyacentes
Observemos ángulos que no están el uno al lado del otro.
3.1: Encontrar expresiones relacionadas
Dado que \(a\) y \(b\) son números y que \(a+b=180\), ¿cuáles expresiones también deben ser verdaderas?
\(a=180-b\)
\(a-180=b\)
\(360=2a+2b\)
\(a=90\) y \(b=90\)
3.2: Ángulos de polígonos
Usa cualquier herramienta útil de la caja de herramientas de geometría para identificar cualquier par de ángulos en estas figuras que sean complementarios o suplementarios.
3.3: Ángulos opuestos
Usa una regla para dibujar dos rectas que se intersecan. Usa un transportador para medir los cuatro ángulos cuyo vértice está ubicado en la intersección.
3.4: Juego de filas: ángulos
Encuentra la medida de los ángulos en una columna. Tu compañero trabajará en la otra columna. Verifica con tu compañero cada vez que terminen una fila. Sus respuestas para cada fila deberían ser las mismas. Si sus respuestas no son las mismas, trabajen juntos para encontrar el error y corregirlo.
columna A
columna B
\(P\) está en la recta \(m\). Encuentra el valor de \(a\).
Encuentra el valor de \(b\).
Encuentra el valor de \(a\).
En el triángulo rectángulo \(LMN\), los ángulos \(L\) y \(M\) son complementarios. Encuentra la medida del ángulo \(L\).
columna A
columna B
El ángulo \(C\) y el ángulo \(E\) son suplementarios. Encuentra la medida del ángulo \(E\).
\(X\) está en la recta \(WY\). Encuentra el valor de \(b\).
Encuentra el valor de \(c\).
\(B\) está en la recta \(FW\). Encuentra la medida del ángulo \(CBW\).
Dos ángulos son complementarios. Un ángulo mide 37 grados. Encuentra la medida del otro ángulo.
Dos ángulos son suplementarios. Un ángulo mide 127 grados. Encuentra la medida del otro ángulo.
Resumen
Cuando dos rectas se cruzan, forman dos pares de ángulos opuestos. Los ángulos opuestos están uno en frente del otro, en lados opuestos del punto de intersección.
Los ángulos opuestos siempre tienen la misma medida. Podemos ver esto porque siempre son suplementarios con el mismo ángulo. Por ejemplo:
¡Esto siempre es verdad!
\(a+b = 180\) así que \(a = 180-b\).
\(c+b = 180\) así que \(c = 180-b\).
Lo que significa que \(a = c\).
Entradas del glosario
- ángulo llano
Un ángulo llano es un ángulo que forma una línea recta. Su medida es 180 grados.
- ángulo recto
Un ángulo recto es la mitad de un ángulo llano. Su medida es 90 grados.
- ángulos adyacentes
Los ángulos adyacentes comparten un lado y un vértice.
En este diagrama, el ángulo \(ABC\) es adyacente al ángulo \(DBC\).
- ángulos opuestos
Los ángulos opuestos se forman cuando dos rectas se intersecan. Comparten un vértice y están uno frente al otro. Su medida es la misma.
Por ejemplo, los ángulos \(AEC\) y \(DEB\) son ángulos opuestos. Si el ángulo \(AEC\) mide \(120^\circ\), entonces el ángulo \(DEB\) debe medir también \(120^\circ\).
Los ángulos \(AED\) y \(BEC\) forman otro par de ángulos opuestos.
- complementarios
Dos ángulos son complementarios si sus medidas suman 90 grados.
Por ejemplo, un ángulo de \(15^\circ\) y un ángulo de \(75^\circ\) son complementarios.
- suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si sus medidas suman 180 grados.
Por ejemplo, un ángulo de \(15^\circ\) y un ángulo de \(165^\circ\) son suplementarios.
