Lección 4
Resolver para ángulos desconocidos
Determinemos algunos ángulos desconocidos.
4.1: Verdadera o falsa: relaciones de longitud
Estos son algunos segmentos de recta.
Decide si cada una de estas ecuaciones es verdadera o falsa. Prepárate para explicar tu razonamiento.
\(CD+BC=BD\)
\(AB+BD=CD+AD\)
\(AC-AB=AB\)
\(BD-CD=AC-AB\)
4.2: Falta de información: encontremos ángulos
Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.
Si tu profesor te da la tarjeta de problema:
-
Lee tu tarjeta en silencio y piensa en lo que necesitas saber para poder contestar a la pregunta.
-
Pide a tu compañero la información específica que necesites.
-
Explica cómo estás usando la información para resolver el problema.
Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para solucionar el problema.
-
Comparte la tarjeta de problema y soluciona el problema independientemente.
-
Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.
Si tu profesor te da la tarjeta de datos:
-
Lee tu tarjeta en silencio.
-
Pregunta a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?” y espera a que te pida la información.
Si tu compañero te pide información que no está en la tarjeta, no hagas los cálculos por él. Dile que no tienes esa información.
-
Antes de compartir la información, pregunta “¿Por qué necesitas esa información?”. Escucha el razonamiento de tu compañero y haz preguntas que te ayuden a aclarar tus dudas.
-
Lee la tarjeta de problema y soluciona el problema independientemente.
-
Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.
Haz una pausa acá para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas y repite la actividad, intercambiando roles con tu compañero.
4.3: ¿Cuál es la pareja?
Empareja cada figura con una ecuación que represente lo que se ve en la figura. Para cada pareja, explica cómo sabes que son una pareja.
- \(g+h=180\)
- \(g=h\)
- \(2h+g=90\)
- \(g+h+48=180\)
-
\(g+h+35=180\)
- ¿Qué ángulo está entre las manecillas de la hora y los minutos en un reloj a las 3:00 en punto?
- Puedes pensar que el ángulo entre las manecillas de la hora y los minutos a las 2:20 es 60 grados, ¡pero no lo es! La manecilla de la hora se ha movido más allá del 2. Calcula el ángulo entre las manecillas del reloj a las 2:20.
- Encuentra el tiempo donde la manecillas de la hora y los minutos están separadas 40 grados. (Supón que el tiempo tiene un número entero de minutos). ¿Hay una única respuesta?
Resumen
Podemos escribir ecuaciones que representan relaciones entre ángulos.
- El primer par de ángulos son suplementarios, así que \(x+42 = 180\).
- El segundo par de ángulos son ángulos opuestos, así que \(y = 28\).
- Presumiendo que el tercer par de ángulos forman un ángulo recto, son complementarios, así que \(z + 64 = 90\).
Entradas del glosario
- ángulo llano
Un ángulo llano es un ángulo que forma una línea recta. Su medida es 180 grados.
- ángulo recto
Un ángulo recto es la mitad de un ángulo llano. Su medida es 90 grados.
- ángulos adyacentes
Los ángulos adyacentes comparten un lado y un vértice.
En este diagrama, el ángulo \(ABC\) es adyacente al ángulo \(DBC\).
- ángulos opuestos
Los ángulos opuestos se forman cuando dos rectas se intersecan. Comparten un vértice y están uno frente al otro. Su medida es la misma.
Por ejemplo, los ángulos \(AEC\) y \(DEB\) son ángulos opuestos. Si el ángulo \(AEC\) mide \(120^\circ\), entonces el ángulo \(DEB\) debe medir también \(120^\circ\).
Los ángulos \(AED\) y \(BEC\) forman otro par de ángulos opuestos.
- complementarios
Dos ángulos son complementarios si sus medidas suman 90 grados.
Por ejemplo, un ángulo de \(15^\circ\) y un ángulo de \(75^\circ\) son complementarios.
- suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si sus medidas suman 180 grados.
Por ejemplo, un ángulo de \(15^\circ\) y un ángulo de \(165^\circ\) son suplementarios.
