Lección 9

¿Cuál es diferente?

Tres estudiantes dibujaron un triángulo cada uno. Para cada descripción:

• Dibuja un triángulo con las medidas dadas.
• Mide y etiqueta las demás longitudes de lado y medidas de ángulos en tu triángulo.
• Decide si el triángulo que dibujaste debe ser una copia idéntica del triángulo que el estudiante dibujó. Explica tu razonamiento.

1. El triángulo de Jada tiene un ángulo que mide 75°.

2. El triángulo de Andre tiene un ángulo que mide 75° y un ángulo que mide 45°.

3. El triángulo de Lin tiene un ángulo que mide 75°, un ángulo que mide 45° y un lado que mide 5 cm.

1. Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas: 

   1. Dos ángulos miden \(60^\circ\) y un lado mide 4 cm.

   2. Dos ángulos miden \(90^\circ\) y un lado mide 4 cm.

   3. Un ángulo mide \(60^\circ\), un ángulo mide \(90^\circ\) y un lado mide 4 cm.

2. ¿Cuál de estos grupos de medidas determina un triángulo único? Explica o muestra tu razonamiento.

A veces se dan dos medidas de ángulos diferentes y una longitud de lado, y es imposible dibujar un triángulo. Por ejemplo, no existen triángulos con lado de longitud 2 y medidas de ángulos \(120^\circ\) y \(100^\circ\):

Algunas veces se dan dos medidas de ángulos diferentes y una longitud de lado entre ellos, y podemos dibujar un único triángulo. Por ejemplo, si dibujamos un triángulo con longitud de lado 4 entre los ángulos \(90^\circ\) y \(60^\circ\), los otros lados se pueden encontrar de una sola forma para completar un triángulo:

Cualquier triángulo que se dibuje con estas tres condiciones será idéntico al de arriba, con las mismas longitudes de lado y las mismas medidas de ángulos.