Lección 9
Dibujemos triángulos (Parte 1)
Veamos cuántos triángulos diferentes podemos dibujar usando ciertas medidas.
9.1: ¿Cuál es diferente?: triángulos
¿Cuál es diferente?
![Four triangles, A, B, C, D.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/Dxmgvx2xj8RhYRKnTC9iYyXP?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.7.9.Image.Revision.01.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.7.9.Image.Revision.01.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141812Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=05ae60141e561179ebc1416eb9cb553d723863f0e5c908511b6670a20ad7fdfb)
9.2: ¿Tu triángulo coincide con el de ellos?
Tres estudiantes dibujaron un triángulo cada uno. Para cada descripción:
- Dibuja un triángulo con las medidas dadas.
- Mide y etiqueta las demás longitudes de lado y medidas de ángulos en tu triángulo.
- Decide si el triángulo que dibujaste debe ser una copia idéntica del triángulo que el estudiante dibujó. Explica tu razonamiento.
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El triángulo de Jada tiene un ángulo que mide 75°.
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El triángulo de Andre tiene un ángulo que mide 75° y un ángulo que mide 45°.
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El triángulo de Lin tiene un ángulo que mide 75°, un ángulo que mide 45° y un lado que mide 5 cm.
9.3: ¿Cuántos puedes dibujar?
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Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas:
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Dos ángulos miden \(60^\circ\) y un lado mide 4 cm.
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Dos ángulos miden \(90^\circ\) y un lado mide 4 cm.
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Un ángulo mide \(60^\circ\), un ángulo mide \(90^\circ\) y un lado mide 4 cm.
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¿Cuál de estos grupos de medidas determina un triángulo único? Explica o muestra tu razonamiento.
![Nine toothpicks are arranged to make 3 equilateral triangles, their bases form a horizontal line.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/fk6nQRbpUmLV4NDM8VHWUwWb?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.7.ext.3triangles.toothpick.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.7.ext.3triangles.toothpick.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141812Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=019fa5d8ab791e3c59e1b8160bc7f94e8e122cfb5f2b6c8ee235c78a74c546fe)
En el diagrama se usan 9 palillos para formar tres triángulos equiláteros. Descubre una manera de que el diagrama tenga exactamente 5 triángulos equiláteros moviendo solo 3 palillos.
Resumen
A veces se dan dos medidas de ángulos diferentes y una longitud de lado, y es imposible dibujar un triángulo. Por ejemplo, no existen triángulos con lado de longitud 2 y medidas de ángulos \(120^\circ\) y \(100^\circ\):
![Figure of a horizontal line segment with dashed line segments forming angles at each end.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/oDPFnMTMcNxw9j8Yk4zEFzJn?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.6.B4.Image.09.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.6.B4.Image.09.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141812Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=f21189da2369118c484b343a59ce774ec388f95c17068376649ae01ac0382771)
Algunas veces se dan dos medidas de ángulos diferentes y una longitud de lado entre ellos, y podemos dibujar un único triángulo. Por ejemplo, si dibujamos un triángulo con longitud de lado 4 entre los ángulos \(90^\circ\) y \(60^\circ\), los otros lados se pueden encontrar de una sola forma para completar un triángulo:
![A segment 4 units long is drawn. A dotted line is drawn perpendicular to one end of the segment, a dotted line is drawn at a 60 degree angle to the other end of the segment. The dotted lines meet.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/hmCFEsF4a7AVpMxLxF5UAvpL?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.6.B4.Image.11.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.6.B4.Image.11.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141812Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=467742c722f78156fcbf89648916d5615bed73a2d9ab2414afbfa6cbbe3332f3)
Cualquier triángulo que se dibuje con estas tres condiciones será idéntico al de arriba, con las mismas longitudes de lado y las mismas medidas de ángulos.