Lección 5
Usemos ecuaciones para encontrar ángulos desconocidos
Encontremos ángulos desconocidos usando ecuaciones.
5.1: ¿Es suficiente?
Tyler piensa que en esta figura hay suficiente información para descifrar los valores de \(a\) y \(b\).
¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.
5.2: ¿A qué se parece?
Elena y Diego escribieron cada uno ecuaciones para representar estos diagramas. Para cada diagrama, decide con cuál ecuación estás de acuerdo y resuélvela. Puedes suponer que los ángulos que parecen ángulos rectos en efecto son ángulos rectos.
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Elena: \(x = 35\)
Diego: \(x+35=180\)
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Elena: \(35+w+41=180\)
Diego: \(w+35=180\)
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Elena: \(w + 35 = 90\)
Diego: \(2w+35=90\)
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Elena: \(2w + 35 = 90\)
Diego: \(w+35=90\)
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Elena: \(w + 148 = 180\)
Diego: \(x+90=148\)
5.3: Calculemos la medida
Encuentra las medidas de los ángulos desconocidos. Muestra tu razonamiento. Organízalo de tal forma que otras personas lo puedan entender.
Las líneas \(\ell\) y \(m\) son perpendiculares.
El diagrama tiene tres cuadrados. Se han dibujado tres rectas adicionales que unen las esquinas de los cuadrados. Queremos encontrar el valor exacto de \(a+b+c\).
- Usa un transportador para medir los tres ángulos. Usa tus mediciones para estimar el valor de \(a+b+c\).
- Encuentra el valor exacto de \(a+b+c\) razonando acerca del diagrama.
Resumen
Para encontrar una medida desconocida de un ángulo, algunas veces es útil escribir y resolver una ecuación que representa la situación. Por ejemplo, supongamos que queremos saber el valor de \(x\) en este diagrama.
Usando lo que sabemos sobre ángulos opuestos por el vértice, podemos escribir la ecuación \(3x + 90 = 144\) para representar esta situación. Luego podemos resolver la ecuación.
\(\begin{align} 3x + 90 &= 144 \\ 3x + 90 - 90 &= 144 - 90 \\ 3x &= 54 \\ 3x \boldcdot \frac13 &= 54 \boldcdot \frac13 \\ x &= 18 \end{align}\)
Entradas del glosario
- ángulo llano
Un ángulo llano es un ángulo que forma una línea recta. Su medida es 180 grados.
- ángulo recto
Un ángulo recto es la mitad de un ángulo llano. Su medida es 90 grados.
- ángulos adyacentes
Los ángulos adyacentes comparten un lado y un vértice.
En este diagrama, el ángulo \(ABC\) es adyacente al ángulo \(DBC\).
- ángulos opuestos
Los ángulos opuestos se forman cuando dos rectas se intersecan. Comparten un vértice y están uno frente al otro. Su medida es la misma.
Por ejemplo, los ángulos \(AEC\) y \(DEB\) son ángulos opuestos. Si el ángulo \(AEC\) mide \(120^\circ\), entonces el ángulo \(DEB\) debe medir también \(120^\circ\).
Los ángulos \(AED\) y \(BEC\) forman otro par de ángulos opuestos.
- complementarios
Dos ángulos son complementarios si sus medidas suman 90 grados.
Por ejemplo, un ángulo de \(15^\circ\) y un ángulo de \(75^\circ\) son complementarios.
- suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si sus medidas suman 180 grados.
Por ejemplo, un ángulo de \(15^\circ\) y un ángulo de \(165^\circ\) son suplementarios.
