Lección 7

En el parque, el tobogán está 5 metros al este de los columpios. Lin está parada a 3 metros del tobogán.

1. Dibuja un diagrama de la situación que incluya donde Lin podría estar parada.

2. ¿Qué tan lejos está Lin de los columpios?
3. ¿Hay alguna otra posición donde Lin podría estar?

Tu profesor te dará algunas tiras de longitudes diferentes y sujetadores que puedes usar para unir las esquinas.

1. Construye tantos triángulos diferentes como puedas que tengan una longitud de lado de 5 pulgadas y una de 4 pulgadas. Escribe las longitudes de los lados de cada triángulo que construyas.

2. ¿Hay otras longitudes que podría tener el tercer lado pero que no estaban en tu grupo de tiras?

3. ¿Hay otras longitudes que estaban en tu grupo de tiras pero que no se podrían usar para hacer el tercer lado del triángulo?

Exploraremos un método para dibujar un triángulo que tiene las longitudes de sus 3 lados determinadas. Tu profesor te dará una hoja que tiene un dibujo de un segmento de 4 pulgadas e instrucciones sobre cuáles tiras usar y cómo unirlas.

1. Sigue estas instrucciones para señalar los posibles puntos donde puede quedar el extremo de un lado:

   1. Pon tu tira de 4 pulgadas justo encima del segmento de 4 pulgadas dibujado en el papel. Mantenla en su lugar.
   2. Por el momento, no pienses en la tira de 3 pulgadas del lado izquierdo. Gírala para que no te estorbe.
   3. En la tira de 3 pulgadas del lado derecho, pon la punta de tu lápiz en el agujero del extremo que no está amarrado a nada. Usa el lápiz para mover la tira alrededor de su bisagra, dibuja todos los lugares en los que podría quedar el otro extremo del lado de 3 pulgadas.
   4. Quita todas las tiras amarradas de tu hoja.
2. ¿Qué figura dibujaste cuando moviste la tira de 3 pulgadas? ¿Por qué? ¿Qué objeto de tu caja de herramientas de geometría puede hacer algo parecido?
3. Usa tu dibujo para hacer dos triángulos únicos, cada uno con una base de longitud 4 pulgadas y un lado de longitud 3 pulgadas. Usa un color diferente para dibujar cada triángulo.
4. Pon las tiras sobre el papel otra vez de tal forma que nuevamente la tira de 4 pulgadas esté encima del segmento de 4 pulgadas. En la tira de 3 pulgadas del lado izquierdo, pon la punta de tu lápiz en el agujero del extremo que no está unido a nada. Usa el lápiz para mover la tira alrededor de su bisagra, dibuja todos los lugares en los que podría quedar el otro extremo del lado de 3 pulgadas.
5. Usando un tercer color, dibuja un punto donde se intersecan las dos marcas. Usando este tercer color, dibuja un triángulo tal que las longitudes de sus lados sean 4 pulgadas, 3 pulgadas y 3 pulgadas.

Si queremos construir un polígono con dos longitudes de lado dadas que compartan un vértice, podemos pensar en estas como si estuvieran unidas por una bisagra que se puede abrir y cerrar:

Todas las posiciones posibles para el extremo del lado que se mueve forman un círculo:

Puede que hayas notado que algunas veces no es posible construir un polígono a partir de una colección determinada de longitudes. Por ejemplo, si tenemos un segmento muy, muy largo y una colección de segmentos cortos, puede que no seamos capaces de unirlos todos. Esto es lo que pasa si tratas de hacer un triángulo con longitudes de lado 21, 4 y 2:

Si dibujamos círculos de radio 4 y 2 en los extremos del lado de longitud 21 para representar las posiciones de los lados más cortos, podemos ver que no hay ninguna posición en la que los lados cortos se puedan encontrar para formar un triángulo.

En general, la longitud del lado más grande debe ser menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados. De lo contrario, ¡no podemos formar un triángulo!

Si podemos formar un triángulo a partir de tres longitudes de lados dadas, las medidas de los ángulos correspondientes siempre serán las mismas. Por ejemplo, si dos triángulos tienen longitudes de lado 3, 4 y 5, estos tendrán las mismas medidas de ángulos correspondientes.